तीन कण, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 1 ग्राम तथा आवेश q है, एक उभयनिष्ठ बिन्दु से विद्युतरोधी द्रव्यमानहीन डोरियों (प्रत्येक की लम्बाई 100 सेमी) द्वारा लटकाये गये हैं। यदि कण साम्यावस्था में है तथा एक समबाहु त्रिभुष (प्रत्येक की लम्बाई 3 सेमी) के कोनों पर स्थित हैं तो प्रत्येक कण के आवेश q की गणना कीजिए `(g = "10 मी से"^(-2))|`

Answer

`3.17 xx 10^(-9)" कुलाम"`

Explanation

दड़ो आवेशों के मध्य कार्येरत स्थिर वैघुत बलों का परिणामी F है
`F=2F_(e) cos 30^(@)`
`=2 [(1)/(4pi epsi_(0)).q^(2)/a^(2)] sqrt3/2 =(2 xx 10^(9) xx 9 xx q^(2) xx sqrt3)/((3 xx 10^(-2))^(2) xx 2)`
`=sqrt3 xx 10^(13) q^(2)`
माना साम्यावस्था में डोरी क्षेत्रीज़ से `theta` कोण बनाती है


`cos theta=r/l =((a//2) sec 30^(@))/(l)`
`=a/(sqrt3l)=(3)/(100sqrt3)`
`theta approx 89^(@)`
कण तीन सगामी (concurrent) बलों R,T तथा mg के प्रभाव से सामान्यावस्था में बना रहता है लमि प्रमेय (Lami's theorem) से
`(F)/(sin (90^(@)+theta))=(mg)/(sin (180^(@)-theta))`
या `sqrt3 xx 10^(13) q^(2)=(1 xx 10^(-3)) (10) cot 89^(@)`
`rArr q=3.17 xx 10^(-9)" कुलाम"`