R त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय, जिसकी प्रति एकांक लम्बाई पर एकसमान धन आवेश `lambda` है। तल में स्थित है तथा इसका केंद्र मूल बिंदु O पर है एक कण जिसका द्रव्यमान m है तथा जिस पर धन-आवेश q है, धन x-अक्ष पर स्थित बिन्दु P (R sqrt3, 0, 0)` से सीधे O की ओर प्रारम्भिक वेग v से प्रक्षेपित किया जाता है। v का वह न्यूनतम (अशून्य) मान ज्ञात कीजिए जिससे कि कण बिन्दु P पर वापिस नहीं लौटे।

Answer

`V_("min")=sqrt((g lambda)/(2 epsi_(0)m))`

Explanation

`C_(B)=(K epsi_(0)A)/(d) =((9)(8.85 xx 10^(-12))(0.02))/((8.85 xx 10^(-4))`
`=1.8 xx 10^(-9)"फेरेड"`
`C_(A)" तथा "C_(B)` समांतर क्रम में है, अंत: निकाय की कुल धारिता,
`C=C_(A)^(')+C_(B)=(0.4+1.8) xx 10^(-9)`
`=2.2 xx 10^(-9)" फेरेड"`
निकाय में सचित आवेश `q=q_(A)=2.2 xx 10^(7)" कुलाम"`
सचित ऊर्जा `U=1/2 q^(2)/C=1/2 ((2.2 xx 10^(-7))^(2))/((2.2 xx 10^(-9))`
या `U=1.1 xx 10^(-5)" जूल"`
वाले में कुल आवेश `Q=(2pi R) lambda`
वाले के केंद्र से उसकी अक्ष पर x दुरी पर विभव
`V(x)=(1)/(4pi epsi_(0)). (Q)/sqrt(R^(2)+x^(2))`
तथा केंद्र पर `V_("केंद्र")=(1)/(4pi epsi_(0)) Q/R`
उपरोक्त सूत्रो से `V_(P)=(1)/(4pi epsi_(0)) . (2pi R lambda)/sqrt(R^(2)+3R^(2))=(lambda)/(4epsi_(0))`
`V_(O)=(1)/(4pi epsi_(0)) . (2 pi R lambda)/(R)=(lambda)/(2peis_(0))`
स्पष्तः `V_(O) gt V_(P)`
O तथा P के बिच विभान्तर
`V=V_(O)-V_(P)`
`=(lambda)/(2epsi_(0)) -lambda/(4pi epsi_(0))=(lambda)/(4 epsi_(0))`
`therefore 1/2 mv^(2) ge qV`
`rArr v ge sqrt((2qV)/(m))`
या `v ge sqrt((q lambda))/(2 epsi_(0)m))`
`therefore v_("min")=sqrt((q lambda)/(2epsi_(0)m))`