दो संधारित्र A तथा B जिनकी धारिताये क्रमशः `31muF" तथा "21muF` हैं, क्रमश: 100 वोल्ट व 180 वोल्ट विभवान्तर तक आवेशित किये गये हैं संधारित्रों की प्लेटों को चित्रानुसार सम्बन्धित किया गया है तथा प्रत्येक का एक तार स्वतंत्र छोड़ दिया गया है। A की ऊपरी प्लेट धनात्मक तथा B की ऊपरी प्लेट ऋणात्मक है एक निरावेशित `2muF` का संधारित्र C जिसकी दोनों प्लेटो में चालक तार (lead wires) लगे है, परिपथ को पूरा करने के लिए मुक्त तारो पर गिरता है। गणना कीजिये।

(a) तीनो संधारित्रों पर अंतिम आवेश तथा
(b) परिपथ पूर्ण होने के पहले तथा बाद में, निकाय में संचित स्थिरवैगहट स्थितिज ऊर्जा का परिणाम|

Answer

`(a) q_(1)=90 mu C, =210mu C, q_(3)=150muC`
(b) `U_(i)=47.4 mJ, U_(f)=18mJ`

Explanation

(a) एक अनावेशित संधारित्र से जोड़ने से पहले संघारित्र A की धारिता
`q_(A)=CV=(100) (3) muC=300muC`
इसी प्रकार संधारित्र B पर आवेश,
`q_(B)=(180) (2)=360 muC`
माना तीनों संधारित्रों को जोड़ने के पश्चातू उन पर आवेश `q_(1),q_(2) " तथा "q_(3)" (मात्रक "muC)` है।
आवेश संरक्षण के नियम से, जोड़ने से पूर्व प्लेटो 2 व् 3 पर कुल आवेश =जोड़ने के बाद कुल आवेश
अर्थार्त `q_(1)+q_(2)=300 .....(i)`
इसी प्रकार प्लेटो 4 व् 5 के लिए
`-360 =-q_(2) -q_(3)" या "q_(2)+q_(3)=360 .....(ii)`
बदन पाश (loop) ABCD में किरचॉफ के द्वितीय नियम से
`q_(1)/3-q_(2)/2+q_(3)/2=0" या " q_(2)+q_(3)=360 ........(iii)`
समी (i), (ii) व् (iii) को हल करने पर
`q_(1)=90 muC, q_(2)=210 muC, q_(3)=150muC`
(b) (i) परिपथ पूर्ण होने से पूर्व संचित स्थिर वैद्युत ऊर्जा,
`U_(i)=1/2 (3 xx 10^(-6)) (100)^(2)+1/2 (2 xx 10^(-6)) (180)^(2)`
`=4.74 xx 10^(-2)" जूल" (therefore U=1/2 CV^(2))`
या `U_(i)=47.4" मिलीजूल"`
(ii) (ii) परिपथ पूर्ण होने पर स्थिर वैद्युत ऊर्जा
`U_(f)=1/2 ((90 xx 10^(-6))^(2))/((3 xx 10^(-6)))+1/2 ((210 xx 10^(-6))^(2))/((2 xx 10^(-6)))+ 1/2 ((150 xx 10^(-6))^(2))/((2 xx 10^(-6)) [therefore U=1/2 q^(2)/C])`
`=1.8 xx 10^(-2) "जूल"`
या U, = 18 मिलीजूल