बल `vec(F) = = 3hat(i) + 4 hat(j) - 5 hat(k)` तथा विस्थापन `vec(d) = 5hat(i) + 4hat(j) + 3hat(k)` के बीच का कोण ज्ञात करो । `vec(F)` का `vec(f)` पर प्रक्षेप भी ज्ञात करो।

Explanation

दिया है - `vec(F) = 3hat(i) + 4hat(j) - 5 hat(k)`
`vec(d) = 5hat(i) = 4hat(j) +3hat(k)`
`vec(F) . vec(d) = |vec(F) ||vec(d)| cos theta `
` = Fd cos theta `
` :. cos theta = ( vec(F) .vec(d))/(Fd)`
` vec(F) . vec(d) = (3 hat(i) + 4hat(j) - 5hat(k)) . (5hat(i) + 4hat(ij) + 3hat(k))`
` = 3 xx 5 + 4 xx 4 + (-5) (3)`
` = 15 + 16 - 15 = 16` इकाई
`|vec(F)| = F = sqrt(F_(x)^(2)+F_(y)^(2)+F_(y)^(2))`
`sqrt(3^(2)+4^(2)+(-5)^(2)) = sqrt(50)` इकाई
` d = sqrt(d_(x)^(2)+d_(y)^(2)+d_(x)^(2) )= sqrt((5)^(2)+(4)^(2)+(3)^(2))`
` = sqrt(50)` इकाई
मान रखने पर
अतः `cao theta = 16/(sqrt(50)sqrt(50)) = 16/(50 xx50)`
`= 16/50 = 0.32`
F का d पर प्रक्षेप
` =(vec(F)vec(d))/(|vec(d)|) = 16/(sqrt(50)) = 16/(5sqrt(2)) = (8sqrt(2))/5 `