किसी नियत बल के प्रभाव x - में अक्ष की दिशा में गतिमान कण के विस्थापन x तथा समय t में निम्न सम्बन्ध है -
` t = (sqrt(x))+3 ` जहाँ x मीटर में तथा t सेकंड में है तो गणना कीजिये
(i) कण का विस्थापन , जबकि वेग शून्य है ।
(ii) प्रथम 6 सेकंड में बल द्वारा किया गया कार्य ।

Explanation

प्रश्नानुसार x और t में सम्बन्ध
` t = sqrt(3) + 3 `
ज्ञात करना है -
(i) ` v = (dx)/(dt) = 0 ` पर , विस्थापन x = ?
(ii) प्रथम t = 6 सेकंड में W = ?
(i) `t = sqrt(3) + 3 `

या `sqrt(x) + t - 3" " ` …..(1)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
` x = (t-3)^(2) = t^(2) - 6t + 9 " "` ....(2)
समीकरण (2) को अवकलित करने पर
`(dx)/(dt) = 2t - 6 " "` ...(3)
समीकरण (3) को पुनः अवकलित करने पर
`(d^(2)x)/(dt^(2)) = 2 " " ` ....(4)
जब वेग शून्य हो अर्थात`(dx)/(dt) = v = 0 ` हो तो
समीकरण (3) से ` 0 = 2t - 6 `
या `2t = 6`
` :. " " t = 3 ` सेकंड
अतः कण का विस्थापन ` x = (3)^(2) - 6 xx 3 + 9 `
` = 9 - 18 + 9 = 0 `
(ii) यदि कण का द्रव्यमान m हो तो
बल = ma = m `(d^(2)x)/(dt^(2))`
समीकरण (4 ) से मान रखने पर
बल ` = m xx 2 = 2m ` जो नियत है।
t = 6 सेकंड पर विस्थापन का मान
` x = (6)^(2) - 6 xx 6 + 9 `
` = 36 - 36 = 9 = 9 ` मीटर
` :. " " ` कार्य W = बल `xx` बल की दिशा में विस्थापन
` = 2m xx 9 - 18 m `