कार दुर्घटना को दिखाने के लिए (अनुकार ) मोटरकार निर्माता विभिन्न स्प्रिंग नियतांकों के स्प्रिंगों का फ्रेम चढ़ाकर चलती हुई कारो संघट्ट का अध्ययन करते है । मान लीजिये किसी प्रतीकात्मक अनुरूपण में कोई 1000 kg द्रव्यमान की कार एक चिकनी सड़क पर 18 km/h की चाल से चलते हुए क्षैतिज फ्रेम पर चढ़ाये गए स्प्रिंग से संघट्ट करती है जिसका स्प्रिंग नियतांक `6.25 xx10^(3) "Nm"^(-1)` है। स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन क्या होगा ?

Explanation

कार की चाल (m) = 1000 kg
कार की चाल (v) = 18 km/h
` v = 18 xx 5/18 ` m/s
v = 5 m/s
स्प्रिंग का नियतांक (k) =`6.25 xx 10^(3)`
माना स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन `x_(m) =?`
गतिमान कार की गतिज ऊर्जा `K =1/2mv^(2)`
मान रखने पर
`K = 1/2 xx 1000 xx (5)^(2)`
`=500 xx 25`
= 12500 J
` K = 1.25 xx 10^ (4) J`
कार की गतिज कार अधिकतम संपीडन पर सम्पूर्ण रूप से स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है | अतः यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण नियम से अधिकतम संपीडन `(x_(m))` पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा (U) गतिशील कार की गतिज ऊर्जा (K) के बराबर होती है ।
अतः ` U = 1/2 kx_(m)^(2)`
प्रश्नानुसार `1/2 mv^(2) = 1/2 kx_(m)^(2)`
मान रखने पर ,
` 1.25 xx10^(4) = 1/2 xx 6.25 xx10^(3) xx x_(m)^(2)`
`2.5 xx10 = 6.25 x_(m)^(2)`
` 25/(6.25) = x_(m)^(2)`
` 2500/(625) = x_(m)^(2)`
` :. " " x_(m) = sqrt((2500)/(625)) = 50/25 = 2 `
` :. " " x_(m) = 2.00 m `
अतः स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन `x_(m) = 2.00 m `