बिन्दु `(0, 1)` से जाने वाले तथा वक्र `y=x^(2)` को बिन्दु `(2, 4)` पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केन्द्र है

Options

A. `(-(16)/(5), (27)/(10))`
B. `(-(16)/(7), (53)/(10))`
C. `(-(16)/(5),(53)/(10))`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

माना वृत्त का केंद्र (h,k) है
अंत: `OA^(2)=OB^(2)`

`rArr h^(2)+(k-1)^(2)=(h-2)^(2)+(k-4)^(2)`
`rArr 4h+6k-19=0 ..............(i)`
और (OA की प्रवणता) (A पर स्पर्शी की प्रवणता)=-1
यहाँ OA की प्रवणताह `=(k-4)/(h-2)` और परवलय `y=x^(2)" के बिंदु "(2,4)` पर स्पर्शी की प्रवणताह 4 है
`(k-4)/(h-2). 4=-1`
`rArr 4k-16=-h+2`
`rArr h+4k=18 ....(ii)`
समी (i) व् (ii) को हल करने पर,
`k=(53)/(10)`
और `h=-(16)/(5)`
केन्द्रक के निर्देशांक `(-(16)/(5),(53)/(10))" है"`