परवलयों `y=x^(2)" तथा "y= -x^(2) +4x -4` की उभयनिष्ठ स्पर्शी का समीकरण है।

Options

A. `y=4(x-1)`
B. y=0
C. y=-4(x-1)
D. y=-30x-50

Answer

A, B

Explanation

परवलय `y=x^(2)` की स्पर्शी का समीकरण `y=mx-(m^(2))/(4)`, परवलय `y=-x^(2)+4x-4` में रखने पर, हमें x का केवल एक मान मिलना चाहिए अर्थार्त विविक्तर (discriminant) शून्य होना चाहिए।
`mx-m^(2)/4=-x^(2)+4x-4`
`rArr x^(2)+x(m-4)+4-m^(2)/4=0`
अब `triangle=0`
`rArr (m-4)^(2)-4 (4-m^(2)/4)=0`
`rArr m(m-4)=0`
`rArr m=0,4`
y=0 और y=4(x-1) दो स्पर्शी होगी|