प्राचलिक समीकरण `x=t^(2)+t+1, y=t^(2)-t+1` द्वारा निरूपित वक्र है।

Options

A. प्रचलित समीकरण द्वारा निरूपित वक्र है
B. रेखायुग्म
C. दीर्घवृत
D. परवलय

Answer

D

Explanation

`x=t^(2)+t+1 ....(i)`
तथा `y=t^(2)-t+1 ...........(ii)`
समी (i) में से (ii) को घटाने पर,
`x-y=2t rArr t=(x-y)/(2)`
तब समी (i) से,
`x=((x-y)/(2))^(2)+((x-y)/(2))+1`
`rArr 4x=(x-y)^(2)+2x-2y+4`
`rArr (x-y)^(2)=2(x+y-2)`
`rArr x^(2)+y^(2)-2xy=2x+2y-4`
`rArr x^(2)+y^(2)-2xy-2x-2y+4=0`
अब `triangle=1.1.4+2.(-1) (-1) (-1) -1 xx (-1)^(2) -1 xx (-1)^(2)-4 (-1)^(2)`
`=4-2-1-4`
`=-4 ne 0`
और `ab-h^(2)=1.1 -(1)^(2)=1-1=0`
अंत: यह एक परवलय का समीकरण है