x-अक्ष के ऊपर वृत्त `(x -3)^2 +y^2= 9` और परवलय `y^(2)=4x` को स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्शी का समीकरण है

Options

A. `sqrt3y =3x+1`
B. `sqrt3y=-(x+3)`
C. `sqrt3y =x+3`
D. `sqrt3y=-(3x+1)`

Answer

D

Explanation

`y^(2)=4x` की कोई स्पर्शी, `y=mx+1/m, (therefore a=1)` के रूप की होगी और
यह वृत्त `(x-3)^(2)+y^(2)=9` को स्पर्शी करेगी, यदि
`|(m(3)+1/m-0)/sqrt(m^(2)+1)|=3`
वृत्त का केंद्र (3,0) और त्रिज्या r है
यदि `(3m^(2)+1)/(m) =pm 3sqrt(m^(2)+1)`
`rArr 3m^(2)+1= pm 3m sqrt(m^(2)+1)`
`rArr (3m^(2)+1)^(2)=3m sqrt(m^(2)+1)^(2)`
`rArr 9m^(4)+1+6m^(2)=9m^(2) (m^(2)+1)`
`rArr 3m^(2)=1 rArr = pm 1/sqrt3`
यदि स्पर्शी परवलय और वृत्त को x -अक्ष के ऊपर स्पर्शी करती है, तो प्रवणता m को धनात्मक होना चाहिए।
`m=1/sqrt3` और स्पर्शी का समीकरण
`y=1/sqrt3 x+sqrt3`
या `sqrt3y=x+3" है"`