परवलय `y^(2)=4ax` पर किसी गतिमान बिन्दु व नाभि से बने रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ एक दूसरा परवलय है, जिसकी नियता होगी-

Options

A. `x=-a`
B. `x=-a/2`
C. `x=0`
D. `x=a/2`

Answer

C

Explanation

माना P(h,k), नाभि (a,0) तथा परवलय के किसी बिंदु Q(x,y) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु है तो
`h=(x+a)/(2), k=y/2`
`rArr x=2h-a, y=2k`
उपरोक्त मान `y^(2)=4ax` में रखने पर,
`4k^(2)=4a(2h-a)`
`rArr 4k^(2)=8ah-4a^(2)`
`rArr k^(2)=2ah-a^(2)`
अंत: P(h,k) का बिन्दुपथ `y^(2)=2ax-a^(2)`
`rArr y^(2)=2a (x-a/2)" है|"`
इश्कि नियता `x-a/2=-a/2 rArr x=0" है"`