बिन्दु `(1,4)` से परवलय `y^(2)=4x` पर खींची गयी स्पर्शियों के बीच का कोण है।

Options

A. `pi/6`
B. `pi/4`
C. `pi/3`
D. `pi/2`

Answer

C

Explanation

हम जानते है की `y^(2)=4ax` पर स्पर्शी का समीकरण `y=mx+a/m` है
`rArr y^(2)=4x," पर स्पर्शी "y=mx+1/m` है
स्पर्शी (1,4) से होकर जाती है
`4=m+1/m rArr m^(2)-4m+1=0 ("जिसके मूल " m_(1)" व् "m_(2)" है")`
`therefore m_(1)+m_(2)=4" और "m_(1)m_(2)=1`
और `|m_(1)-m_(2)|=sqrt((m_(1)+m_(2))^(2)-4m_(1)m_(2))`
`=sqrt(4^(2)-4 xx 1)=sqrt12 =2sqrt3`
माना सप्तर्षियों के मध्य का कोण `theta` है
`tan theta =|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|=|(2sqrt3)/(1+1)|=sqrt3`
`rArr theta=pi/3`