परवलयों `y^(2)=4x` तथा `x^(2)=-32y` दोनों को स्पर्श करने वाली रेखा की प्रवणता है

Options

A. `1/2`
B. `3/2`
C. `1/8`
D. `2/3`

Answer

A

Explanation

माना अतिपरवलय की स्पर्शी `y=mx+a/m` है। चुकी यह दूसरे वक्र को स्पर्शी करती है इसलिए D=0 रखकर m का मान ज्ञात कीजिये अतिपरवलय के लिए `y^(2)=4x" माना "y=mx+1/m` स्पर्श रेखा है जो अतिपरवलय `x^(2)=-32y` को स्पर्श करती है
`x^(2)=-32 (mx+1/m)`
`rArr x^(2)+32mx+(32)/(m)=0`
अब, D=0 रखने पर, `(32m)^(2)-4. ((32)/(m))=0`
`rArr m^(3)=1/8 rArr m=1/2`