उन वृत्तों के केन्द्र, जो वृत्त `x^(2)+y^(2)-8x-8y-4=0` को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं तथा.X-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं, स्थित हैं

Options

A. एक वृत्त पर
B. एक दीर्घवृत पर जो वृत्त नहीं है
C. एक अतिपरवलय पर
D. एक परवलय पर

Answer

D

Explanation

दिया है, वृत्त का समीकरण `x^(2)+y^(2)-8x-8y-4=0` जिसका केंद्र C(4,4) तथा त्रिज्या `=sqrt(4^(2)+4^(2)+4)= sqrt36=6`
माना आव्यश्यक वृत्त का केंद्र `C_(1) (x,y)` चुकी वह यह X -अक्ष को स्पर्श करती है अंत: इसकी =|y| त्रिज्या तथा यह भी दिया गया है की वृत्त जिसका केंद्र `C_(1) (x,y)` है वृत्त `x^(2)+y^(2)-8x-8y-4=0` को भी स्पर्श करती है इसलिए `C C_(1)=6+|y|`
`rArr sqrt((x-4)^(2)+(y-4)^(2))=6+|y|`
`rArr x^(2)+16-8x+y^(2)+16-8y=36+y^(2)+12|y|`
`rArr x^(2)-8x-8y+32 =36 +12|y|`
`x^(2)-8x-8y -4=12|y|`
स्थिति I यदि `y gt 0` तब
`x^(2)-8x-8y-4=12y`
`rArr x^(2)-8x-20y-4=0`
`rArr x^(2)-8x-4=20y`
`rArr (x-4)^(2)-20=20y`
`rArr (x-4)^(2)=20(y+1)`
जोकि एक परवलय का समीकरण है
स्थिति I यदि `y lt 0` तब
`x^(2)-8x-8y-4=-12y`
`rArr x^(2)-8x-8y-4+12y=0`
`rArr x^(2)-8x+4y-4=0`
`rArr x^(2)-8x-4=-4y`
`rArr (x-4)^(2)=20-4y`
`rArr (x-4)^(2)=-4 (y-5)`
यह भी एक परवलय का समीकरण है