माना कि विभिन्न बिन्दु P और Q परवलय (parabola) `y^(2)=2x` पर इस प्रकार लिए गए है कि एक वृत्त, जिसका व्यास PQ है, इस परवलय के शीर्ष (vertex) O से जाता है | यदि P प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में स्थित है तथा त्रिभुज `DeltaOPQ` का क्षेत्रफल `3sqrt(2)` है, तो निम्न में से कौन सा (से) बिन्दु P के निर्देशांक है (हैं)

Options

A. `(4,2sqrt2)`
B. `(9,3sqrt2)`
C. `(1/4,1/sqrt2)`
D. `(1,sqrt2)`

Answer

A, D

Explanation

चुकी, `anglePOQ=90^(@)`

`rArr (t_(1)-0)/(t_(1)^(2)/2-0). (t_(2)-0)/(t_(2)^(2)/2)-0=-1`
`rArr t_(1)t_(2)=-4 .......(i)`
क्षेत्रफल `(triangleOPQ)=3sqrt2`
`therefore 1/2 |{:(,0,0,1),(,t_(1)^(2)//2,t_(1),1),(,t_(2)^(2)//2,t_(2),1):}|=pm 3sqrt2`
`rArr 1/4 (-4t_(1)+4t_(2))=pm 3sqrt2`
`rArr t_(1)+4/t_(1)=3sqrt2 (" P के लिए ", t_(1) gt 0)`
`rArr t_(1)^(2)-3sqrt2t_(1)+4=0`
`rArr (t_(1)-2sqrt2) (t_(1)-sqrt2)=0`
`rArr t_(1)=sqrt2" या "2sqrt2`
`therefore P(1,sqrt2)" या "P(4,2sqrt2)`