माना कि PQ परवलय `y^2=4ax` की एक नाभीय जीवा है। बिन्दुओं P तथा Q पर परवलय की स्पर्श रेखाएँ एक बिन्दु पर मिलती हैं जो कि रेखा `y=2x + a, a gt0` पर स्थित है।
यदि जीवा `PQ, y^2 =4ax` के शीर्ष पर कोण `theta` अंतरित करती है तब `tan theta =`

Options

A. `2/3 sqrt7`
B. `(-2)/(3) sqrt7`
C. `2/3 sqrt5`
D. `(-2)/(3) sqrt5`

Answer

D

Explanation

`m_(QP)=(2at-0)/(at^(2)-0)=2/t`

`m_(OQ)=(-2a//t)/(a//t^(2))=-2t`
`therefore tan theta=(2/t+2t)/(1-2/t.2t)=(2(t+1/t))/(1-4)`
जहाँ `t+1/t=sqrt5=(2sqrt5)/(-3)`