माना कि a,r, s, t शून्येतर वास्तविक संख्याये (non zero real numbers) हैं, `P(at^2,2at),Q, R(ar^(2),2ar)` तथा `S(as^2,2as)` परवलय `y^2 =4ax` पर स्थित विभिन्न बिन्दु है। माना `PQ` नाभीय जीवा (focal chord) है एवम् रेखायें `QR` तथा `PK` समानान्तर हैं, जहाँ `K` बिन्दु `(2a, 0)` है।
`r` का मान है:

Options

A. `-1/t`
B. `(t^(2)+1)/(t)`
C. `1/t`
D. `(t^(2)-1)/(t)`

Answer

D

Explanation

प्रश्न विश्लेषण
(i) यदि परवलय `y^(2)=4ax` की नाभीय जीवा का एक अनंत: बिंदु `P(at^(2), 2at)` है, तब अन्य अंत: बिंदु `(a/t^(2), (-2a)/(t))` होगा।
(ii) दो बिन्दुओ `(x_(1),y_(1))" तथा "(x_(2),y_(2))` को मिलाने वाली रेखा की प्रवणताह `(y_(2)-y_(1))/(x_(2)-x_(1))` होती है
यदि PQ नाभीय जीवा है, तब Q के निर्देशन `(a/t^(2), (-2a)/(t))` होंगे।
अब, QR की प्रवणता =PK की प्रवणता
`therefore (2ar+(2a)/(t))/(ar^(2)-a/t^(2))=(2at)/(at^(2)-2a)`
`rArr (r+1/r)/(r^(2)-1/t^(2))=(t)/(t^(2)-2)`
`rArr (1)/(r-1/t)=(t)/(t^(2)-2)`
`rArr r-1/t=(t^(2)-2)/(t)=t-2/t`
`rArr r=t -1/t =(t^(2)-1)/(t)`