माना कि a,r, s, t शून्येतर वास्तविक संख्याये (non zero real numbers) है, `P(at^2,2at),Q, R(ar^(2),2ar)` तथा `S(as^2,2as)` परवलय `y^2 =4ax` पर स्थित विभिन्न बिन्दु है। माना PQ नाभीय जीवा (focal chord) है एवम् रेखायें QR तथा PK समानान्तर है, जहाँ K बिन्दु (2a, 0) है।
यदि st = 1 है, तो इस परवलय के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा तथा बिन्दु S पर अभिलम्ब (nomal) जिस बिन्दु पर मिलते है, उसकी कोटि (ordinate) है: (i) `((t^2+1)^2)/(2t^3)` (ii) `(a(t^2+1)^2)/(2t^3)` (iii) `(a(t^2+1)^2)/t^3` (iv) `(a(t^2+2)^2)/t^3`

Options

A. `((t^(2)+1)^(2))/(2t^(3))`
B. `(a(t^(2)+1)^(2))/(2t^(3))`
C. `(a(t^(2)+1)^(2))/(t^(3))`
D. `(a(t^(2)+2)^(2))/(t^(3))`

Answer

B

Explanation

प्रश्न विश्लेषण
परवलय `y^(2)=4ax" की बिंदु "(at^(2),2at)` पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब की समीकरण `ty=x+at^(2)" तथा "y+tx=2at+at^(3)` क्रमश: होती है
बिंदु P पर स्पर्शी, `ty=x+at^(2)" या "y=x/t+at`
बिंदु S पर अभिलम्ब `y+x/t=(2a)/(t)+a/t^(3)`
हल करने पर, `2y=at+(2a)/(t)+a/t^(3)`
`rArr y=(a(t^(2)+1)^(2))/(2t^(3))`