एक रेखा L:y=mx+3,y अक्ष के बिन्दु E(0, 3) तथा परवलय के चाप `y^(2)=16x, 0 le y le 6` के बिन्दु `F(x_(0),y_(0))` पर मिलती है। परवलय की बिन्दु `F(x_(0),y_(0))` पर स्पर्शी -अक्ष को बिन्दु `G(0,y_(1))` पर काटती है रेखा L की प्रवणता m ऐसी चुनी जाती है कि `triangleEFG` के क्षेत्रफल का एक स्थानीय अधिकतम है।
सूची I सूची II से सुमेलित कीजिए तथा सूचियों के नीचे दिए गए कोड का प्रयोग करके सही उत्तर चुनिए।

Options

A. `{:(, ,P,Q,R,S),(,a,4,1,2,3):}`
B. `{:(, ,P,Q,R,S),(,b,3,4,1,2):}`
C. `{:(, ,P,Q,R,S),(,c,1,3,2,4):}`
D. `{:(, ,P,Q,R,S),(,d,1,3,4,2):}`

Answer

A, B, C, D

Explanation

यहाँ `y^(2)=16x, 0 le y le 6`

बिंदु F पर स्पर्शी है
`yt=x+at^(2)`
`x=0, y=at=4t`
`(4t^(2),8t)" संतुष्ट करता है "`
`y=mx+c`
`rArr 8t=4mt^(2)+3`
`rArr 4mt^(3)-8t+3=0`
त्रिभुज का क्षेत्रफल `=1/2 |{:(,0,3,1),(,0,4t,1),(,4t,8t,1):}|`
`=1/2. 4t^(3) (3-4t)`
`A=2 [3t^(2)-4t^(3)]`
`therefore (dA)/(dt)=2[6t-12t^(2)]`
`=-12t (2t-1)`

अधिकतम पर `t=1/2" तथा "4mt^(2)-8t+3=0`
`rArr m-4+3=0`
`rArr m=1`
G(0,4t) =G(0,2)
`y_(1)=2`
`(x_(0),y_(0))=(4t^(2),8t)=(1,4)`
`y_(0)=4`
क्षेत्रफल `=2 (3/4-1/2) =1/2`