दिया है एक वृत्त `2x^(2)+2y^(2)=5` तथा एक परवलय `y^(2)=4sqrt5x`
कथन I इन वक्रो की एक उभयनिष्ट स्पर्श रेखा का समीकरण `y=x+sqrt5`
कथन II यदि रेखा `y=mx+sqrt5/m (m ne 0)` उनकी उभयनिष्ट स्पर्श रेखा है
तब `m,m^(4)-3m^(2)+2=0` को संतुष्ट है

Options

A. कथन I सत्य है: कथन II सत्य है कथन II कथन I की सही व्याख्या है
B. कथन I सत्य है, कथन II सत्य है, कथन II कथन I की सही व्याख्या नहीं है
C. कथन I असत्य है कथन II असत्य है
D. कथन I असत्य है कथन II सत्य है

Answer

B

Explanation

दिया हुआ वृत्त का समीकरण निम्न प्रकार लिखा जा सकता है `x^(2)+y^(2)=5/2`
माना उभयनिष्ट स्पर्शी है `y=mx+sqrt5/m`
वृत्त के केंद्र से स्पर्शी पर डाले गए लम्ब की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या के समान होगी।
`therefore (sqrt5/m)/sqrt(1+m^(2))=sqrt(5/2)`
`rArr msqrt(1+m^(2))=sqrt2`
`rArr m^(2) (1+m^(2))=2`
`rArr m^(4)+m^(2)-2=0`
`rArr (m^(2)+2) (m^(2)-1)=0`
`rArr m= pm 1 " "(therefore m^(2)+2 ne 0" क्योकि "m in R)`
`y= pm (x +sqrt5)`, दोनों कथन सत्य है क्योकि `m= pm 1` कथन II में दी गयी समीकरण को संतुष्ट करता है