`1.0kg` द्रव्यमान की एक वस्तु समय `t=0` पर मूलबिन्दु पर विरामावस्था में है। इस वस्तु पर एक बल `F=(alpha t hati+beta hatj)` लगाया जाता है, जहाँ `alpha=1.0Ns^(-1)` और `beta=1.0N` है। समय `t=1.0s` पर मूलबिन्दु के सापेक्ष वस्तु पर लगने वाला बल आघूर्ण `tau` है। निम्नलिखित कथनो में से कौन-सा (से) सही है (है) ?

Options

A. `|tau|=(1)/(3)N-m`
B. बल आघूर्ण `(tau)` का इकाई सदिश `("unit vector")+hatk` की दिशा में है
C. समय `t=1s` पर वस्तु का वेग `v=(1)/(2)(hati+2hatj)ms^(-1)`है
D. समय `t=1s` पर वस्तु के विस्थापन का परिमाण `(1)/(6)m` है

Answer

A, C

Explanation

`F=(alphat)hati+betahatj` [`t=0` पर `v=0`, `r=0`]
`alpha=1`, `beta=1`
`F=thati+hatj`
`m(dv)/(dt)=thati+hatj`
समाकलन करने पर
`mv=(t^(2))/(2)hati+thatj` `[m=1kg]`
`(dr)/(dt)=(t^(2))/(2)hati+thatj` [`r=0` पर `t=0`]
पुनः समाकलन करने पर
`r=(t^(3))/(6)hati+(t^(2))/(2)hatj`
`t=1s`पर , `tau=(rxxF)=((1)/(6)hati+(1)/(2)hatj)xx(hatixxhatj)`
`tau=(1)/(3)hatkimpliesv=(t^(3))/(2)hati+hatj`
`t=1s`पर, `v=((1)/(2)hati+hatj)=(1)/(2)(hati+2hatj)m//s`
`t=1`पर, `r_(1)-r_(0)=[(1)/(6)hati+(1)/(2)hatj]-[0]`
`s=(1)/(6)hati+(1)/(2)hatj`
`|s|=sqrt(((1)/(6))^(2)+((1)/(2))^(2))implies(sqrt(10))/(6)m`