दो अनन्त लम्बाई के सीधे तार `xy`-तल में `x=+-R` रेखाओ पर रखे हुए है। `x=+R` पर रखे हुए तार में `I_(1)` और `x=-R` पर रखे हुए तार में `I_(2)` स्थिर धाराएँ बह रही है। `R` त्रिज्या का एक वृताकार पाश , जिसका केन्द्र `(0,0,sqrt(3)R)` है, इस प्रकार लटका हुआ है की पाश का तल `xy`- तल के समानान्तर है। पाश में एक स्थिर धारा `I` बह रही है। पाश के ऊपर से देखने पर पाश में धारा की दिशा दक्षिणवर्त है। अनन्त लम्बाई के तार में धारा को धनात्मक माना जाता है यदि यह मात्रक सदिश `("unit vector")+hatj` की दिशा में है। चुम्बकीय क्षेत्र `B` के बारे में निम्नलिखित कथनो में से कौन -सा (से) सही है (है) ?

Options

A. यदि `l_(1)=l_(2)` हो, तो मूलबिन्दु `(0,0,0)` पर `B` शून्य नहीं हो सकता है
B. यदि `l_(1) gt 0` और `l_(2) lt 0` हो, तो मूल बिन्दु `(0,0,0)` पर `B` शून्य हो सकता है
C. यदि `l_(1) lt 0` और `l_(2) gt 0` हो, तो मूल बिन्दु `(0,0,0)` पर `B` शून्य हो सकता है
D. यदि `l_(1)=l_(2)` हो , तो पाश के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का `z`- घटक का मान `(-(mu_(0)l)/(2R))` है

Answer

A, B, D

Explanation

`(a)`यदि `I_(1)=I_(2)` हो, तो केन्द्र पर दो चरो के कारण चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होगा। अतः केन्द्र पर कुल चुम्बकीय क्षेत्र वलय के कारण चुम्बकीय क्षेत्र के तुल्य है जोकि अशून्य है।
`(b)` यदि `I_(1) gt 0` तथा `I_(2) lt 0` हो, तो तारो के कारण केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र `+hatk` के अनुदिश होगा तथा वलय के कारण चुम्बकीय क्षेत्र `(B)-hatk` के अनुदिश है। अतः केन्द्र पर `B` शून्य हो सकता है।
`(c )` यदि `I lt 0` तथा `I_(2) gt 0` हो, तो तारो के कारण केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र `(B)-hatk` के अनुदिश होगा तथा वलय के कारण `B,-hatk` के अनुदिश है। अतः मूलबिंदु पर `B` शून्य नहीं हो सकता है।
`(d)` पाश के केन्द्र पर तारो के कारण चुम्बकीय क्षेत्र `(B)X-` अक्ष के अनुदिश है। अतः पाश के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का `Z`-घटक `B=(mu_(0)i)/(2R)(-hatk)`है।