द्रव्यमान `m` का एक कण शुरुआत में मूल बिन्दु पर विरामावस्था में है। कण पर एक बल लगाने से वह `x`-अक्ष पर चलने लगता है और कण की गतिज ऊर्जा `K`, समय के साथ `(dK)/(dt)=gamma t` के अनुसार परिवर्तित होती है, जहाँ `gamma` एक उचित विमाओ वाला धनात्मक नियतांक है। निम्नलिखित कथनो में से कौन-सा (से) सही है (है )?

Options

A. कण पर लगाया गया बल नियत है।
B. कण की चाल समय के समानुपातिक है
C. कण की मूल बिन्दु से तय की गई दुरी, समय के साथ रेखीय तरीके से बढ़ती है
D. बल संरक्षी है

Answer

A, B

Explanation

`K=(1)/(2)mv^(2)implies(dK)/(dt)=mv(dv)/(dt)`
दिया है , `(dK)/(dt)=gamma timpliesmv(dv)/(dt)=gammat`
`impliesint_(0)^(v)vdv=int_(0)^(t)(gamma)/(m)tdtimplies(v^(2))/(2)=(gamma)/(m)(t^(2))/(2)`
`impliesv=sqrt((gamma)/(m))*timpliesa=(dv)/(dt)=sqrt((gamma)/(m))`
`:.F=ma=sqrt(gamma) m=`नियतांक
`:.v=(ds)/(dt)=sqrt((gamma)/(m))timpliess=sqrt((gamma)/(m))(t^(2))/(2)`
नोट बल नियत है `IIT` की वेबसाइट पर विकल्प `(d)` सही है। परन्तु लेखक के अनुसार नियत बी सदैव सरंक्षी नहीं हो सकता है उदाहरणार्थ सीमान्त वेग पर श्यान बल, एक नियत बा है परन्तु यह सरंक्षी बल नहीं है।