नीचे दी गयी सूची `I` में , एक कण के चार विभिन्न पथ , समय के विभिन्न फलनों के रूप में दिए गए है। इन फलनों में `alpha` और `beta` उचित विमाओ वाले धनात्मक नियतांक है, जहाँ `alpha ne betal ` प्रत्येक पथ में कण पर लगाने वाला बल या तो शून्य है या सरंक्षी है। सूची `II` में कण की पाँच भौतिक राशियों का विवरण दिया गया है `p` रेखीय संवेग है , `L` मूल बिन्दु के सापेक्ष कोणीय संवेग है `K` गतिज ऊर्जा है, `U` स्थितिज ऊर्जा है और `E` कुल ऊर्जा है। सूची `I` के प्रत्येक पथ का सूची `II` में दिए गए इन राशियों से समूएल कीजिए, जो उस पथ के लिए संरक्षी है।

Options

A. `P to 1,2,3,4,5`, `Q to 2,5` ,` R to 2,3,4,5`, `S to 5`
B. `P to 1,2,3,4,5`, `Q to 3,5` ,` R to 2,3,4,5`, `S to 2,5`
C. `P to 2,3,4`, `Q to 5` ,` R to 1,2,4`, `S to 2,5`
D. `P to 1,2,3,5`, `Q to 2,5` ,` R to 2,3,4,5`, `S to 2,5`

Answer

A

Explanation

जब बल `(F)=0implies` स्थितिज ऊर्जा `(U)-` नियत
`F ne 0implies` बल सरंक्षी `implies` कुल ऊर्जा `(E)=` नियत
सूची `I`
`(P) r(t)=alphathati+betathatj`
`(dr)/(dt)=V=alphahati+betahatj=`नियतांक `impliesp=` नियतांक
`|V|=sqrt(alpha^(2)+beta^(2))=` नियतांक `impliesK=` नियतांक
`(dV)/(dt)=a=0impliesF=0impliesU=` नियतांक
`E=U+K=` नियतांक, `L=m(rxxv)=0`
`L=` नियतांक
`P to 1,2,3,4,5`
`(Q)r(f)=alphacosomegathatii+betacosomegathatj`
`(dr)/(dt)=V=aomegasinomegat(-hati)+betaomegacosomegathatj ne` नियतांक
`implies P ne` नियतांक
`|V|=omegasqrt((alphasinomegat)^(2)+(betacosomegat)^(2))=` नियतांक
`K=` नियतांक , `a=(dV)/(dt)=-omega^(2)r ne 0`
`impliesE=` नियतांक `=K+U`
परन्तु , `K=` नियतांक `impliesU ne ` नियतांक
`L=m(rxxv)=momegaalphabeta(hatk)=` नियतांक
`Q to 2,5`
`(R )r(f)=alpha(cosomegathati+sinomegahatj)`
`(dr)/(dt)=V=alphaomegasinomegat(-hati)+cosomegathatj] ne ` नियतांक
`impliesP=` नियतांक
`|V|=alphaomega=`नियतांक `impliesK=` नियतांक
`a=(dV)/(dt)=-omega^(2)r ne 0impliesE=` नियतांक , `U=` नियतांक
`L=m(rxxv)=momegaalpha^(2)hatk=`नियतांक
`R to 2,3,4,5`
`(S)r(t)=alphathati+(beta)/(2)t^(2)hatj`
`(dr)/(dt)=V=alphahati+betathatj ne ` नियतांक `impliesP ne `नियतांक
`|V|=sqrt(alpha^(2)+(betat)^(2)) ne ` नियतांक `impliesK ne` नियतांक
`a=(dV)/(dt)=betahatj ne 0 implies E=` नियतांक `=K+U`
परन्तु `K ne ` नियतांक
`:. U ne ` नियतांक
`L=m(rxxv)=(1)/(2)alphabetat^(2)hatk ne` नियतांक
`S to 5`