मान लिजिय मुक्त आकाश (Free space) मे एक गोलाकार गैस के बादल का द्रव्यमान घनत्व `rho`(r) है तथा इसकी केंद्र से त्रिज्यीय (Radial) दुरी r है यह गैसीय बादल m द्रव्यमान के सामान कणों से बना है, जो कि एक सम केन्द्रक वर्ताकार कक्षाओ में समान गतिज उर्जा K से घूम रहे है इन कणों पर पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल लग रहा है यदि `rho`(r) समय के साथ एक स्थिर राशी है, तब कणों का संखिया घनत्व n(r)=`rho(r)`/m का मान होगा
[यंहा,G=सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है ]

Options

A. `K/(6pir^(2)m^(2)G)`
B. `K/(pir^(2)m^(2)G)`
C. `"3K"/(pir^(2)m^(2)G)`
D. `K/(2pir^(2)m^(2)G)`

Answer

D

Explanation

गुरुत्वाकर्षण बल =प्रथ्वी का अभिकेंदं बल
या`(GMm)/r^(2)=(mv^(2))/r`[अत M=0 से r तक कुल द्रिव्यमान]
`=2/r(1/2mv^(2))`
` implies(GMm)/r^(2)=(2K)/rimpliesM=(2Kr)/(Gm)`
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,
`dM=(2K)/(Gm)drimplies4pir^(2)drp=(2K)/(Gm)dr`
(आयतन=द्रव्यमान`xx`घनत्व)
`P=K/(2piGmr^(2))`
`P/m=K/(2pi^(2)m^(2)G)`