एक भारी , खोखली और सीधी नलिका के अक्ष की दिशा में एक m द्रव्यमान का छोटा कण गतिशील है और वह नलिका के दोनों सिरों से प्रत्यास्थ संघट्ट ( Elastic collision ) करता है । नलिका की सतह पर कोई घर्षण नहीं है और इसका एक सिरा एक समतल सतह से बन्द है , जबकि दूसरे सिरे पर एक समतल सतह वाला भारी चलायमान पिस्टन है , जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । जब पिस्टन बन्द सिरे से `L = L_(0)`. की दूरी पर है , तब कण की गति `v=v_(0)` है । पिस्टन को अन्दर की ओर बहुत कम गति `v lt< ((dl)/L)v_(0)` चलाते हैं , जहाँ dL पिस्टन का अतिसूक्ष्म ( Infinitesimal ) विस्थापन है । निम्नलिखित कथनों में से कौन - सा ( से ) सही है / हैं ) ?

Options

A. पिस्टन से प्रत्येक संघट्ट के बाद कण की गति `2v` से बढ़ जाती है ।
B. यदि पिस्टन अन्दर की ओर d दूरी चलता है , तब कण कि गति `(2v(dL)/L)` से बढ़ जाती है ।
C. जब पिस्टन `L_(0)` से `1/2L_(0)` तक जाता है , तब कण की गतिज ऊर्जा 4 गुना अधिक हो जाती है ।
D. कण के पिस्टन से टकराने की दर `v / L` है ।

Answer

A, C

Explanation

(a,c)

चाल में परिवर्तन`=(2v+v_(0)-v_(0))=2v`
प्रत्येक संघट्ट में यह 2v चाल प्राप्त करता है

`f=v/(2x)`
`(dv)/(dt)=fxx2v`
`impliesdv=v/(2x)2vdtimpliesdv=v/(2x)2(-dx)`
दोनों पक्षों का सीमा `v_(0)` से v तक समाकलन करने पर,
`int_(v_(0))^(v)(dv)/v=int_(l)^(x)(-dx)/x`
`Inv/v_(0)=-Inx/limpliesv=(v_(0)l)/x`
`x=1/2,v=2v_(0)`
`f=(2v_(0))/(2l/2)=(2v_(0))/l`
`(k_(f))/(k_(i))=4impliesk_(f)=4k_(i)`