2M द्रव्यमान का एक गुटका एक भारहीन स्प्रिंग , जिसका स्प्रिंग नियतांक k है , से सम्बद्ध है । यह गुटका दो अन्य M और 2M द्रव्यमान के गुटकों से दो भारहीन पुलियों एवं डोरियों द्वारा जुड़ा है । गुटकों का त्वरण `a_(1),a_(2)` और `a_(3)` है , जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । इस निकाय को स्थिर तथा स्प्रिंग की अवितान्य ( Unstretched ) अवस्था से छोड़ा जाता है । स्प्रिंग का अधिकतम खिचाव ( Extension ) `x_(0)` है । निम्नलिखित कथनों में से कौन - सा ( से ) सही है ( हैं ) ? [ g गुरुत्वीय त्वरण है , घर्षण उपेक्षणीय है ।

Options

A. a. `n_(2)n_(1)=n_(1)n_(3)`
B. b. जब स्प्रिंग का खिचाव`x_(0)/4` में है , तब स्प्रिंग से जुड़े हुए गुटके के त्वरण का परिमाण `3g/10` होता है ।
C. c. `X_(0)=(4Mg)/K`
D. d. जब स्प्रिंग का खिचाव पहली बार`x_(0)/2` होता है , तब स्प्रिंग से जुड़े हुए गुटके की गति का मान `3gsqrt(M/(5K)`होता है ।

Explanation

(a)
घिरनी B के ढांचे में, लटके हुए द्रव्यमानो का त्वरण,`Mrarr(a_(2)-a_(1)),
2Mrarr(a_(3)-a_(1))`नीचे कि और
`(a_(2)-a_(1))=-(a_(3)-a_(1))`
माना स्प्रिंग में विस्तार x है|
A का मुक्त खण्ड आरेख लेने पर,
`2M.(d^(2)x)/dt^(2)=2T-kx`

जहा `a_(1)=(d^(2)x)/dt^(2)...(i)`
और शेष निकाय का मुक्त खण्ड आरेख घिरनी B ढांचे में लेने पर,

घिरनी B के सापेक्ष गुटके M का ऊपर कि और तव्रण`(T-M(g-a_(1)))/M=(2M(g-a_(1))T)/(2M)`
`impliesT=(4M)/3(g-a_(1))....(ii)`
समी (i) में रखने पर, हम पाते है
`2M.a_(1)=(8M)/3(g-a_(1))-kx`
`(14M)/3a_(1)=(8Mg)/3-kx...(iii)`
यह सरल आवर्त गति का समीकरण है|
अधिकतम विस्तार`=2xxआयाम`
अर्थात `x_(0)=2xx(8Mg)/(3k)`
`आयाम=x_(0)/2=(3Mg)/(3k)औरomega=sqrt(3k)/sqrt(14M)`
`x_(0)/4`पर, गुटके कि चाल,`(2M)=omegaxxआयाम`
`=sqrt(3k)/sqrt(14M)xx(8Mg)/(3k)`
अतः विकल्प (a) सही है|