एक स्वतन्त्र हाइड्रोजन परमाणु `lambda_(a)` तरंगदैर्ध्य के एक फोटॉन को अवशोषित करके n = 1 अवस्था से n = 4 अवस्था में चला जाता है । इसके तुरन्त बाद परमाणु `lambda_(e)` तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करते हुए n = m अवस्था में आ जाता है । मान लीजिए कि अवशोषण तथा उत्सर्जन के दौरान परगाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः `alphap_(a)` , तथा `alphap_(e)` . है । यदि `lambda_(a)/lambda_(e)=1/5`है तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन - सा ( से ) सही है ( हैं ) ?
hc = 1242 eV nm , 1 nm = 10`"^(-9)`m , h नियतांक और c प्रकाश की गति है ।

Options

A. a. इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जाओं का अवस्था n = m से अवस्था n = | में अनुपात `1/4` है ।
B. b. m=2
C. c. `(Deltap_(a))/(Deltap_(e))=1/2`
D. d. `lambda_(e)=418nm`

Explanation

`(a,b)lamda_(a)/lambda_(e)=(E_(4)-E_(1))/(E_(4)-E_(m))=1-1/16/1/m^(2)-1/16=1/5`
हल करने पर, हमें प्राप्त होता है
m=2
`lambda_(e)=(12400xx4)/13.6=3647`
`K_(2)/K_(1)=1^(2)/2^(2)=1/4,`गतिज उर्जा`1/n^(2)` कि समानुपाती है