एक `1xx10-^(26)` किग्रा द्रव्यमान तथा +`1.6xx10^(-19)` c आवेश का एक कण `1.28 xx 10^(6)` मी/से के वेग से धन :-दिशा में एक ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है, जिसमें एकसमान वैद्युत क्षेत्र E तथा एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र B इस प्रकार स्थित है कि `E_(x) = E_(y),=0, E_(z)=-102.4` किलो वोल्ट/मी तथा `B_(x), B_(z)= 0, B_(y) = 8 xx 10^(-2)` टेसला। समय t = 0 पर कण मूल बिन्दु पर प्रवेश करता है। `t = 5xx10^(-6)` सेकण्ड पर कण की स्थिति (x, y तथा 2-निर्देशांक) की गणना कीजिए। यदि वैद्युत क्षेत्र को बन्द कर दिया जाये (चुम्बकीय क्षेत्र अब भी विद्यमान है) तो t = `7.45 xx 10^(-6)` सेकण्ड पर कण की स्थिति क्या होगी? (1982, 7M)

Answer

(6, 4, 0, 0) m, (6, 4, 0,2) m

Explanation

` F_(e) = q E = (1.6xx10^(-19))(-102.4xx10^(3))hatK `
` = - (1.6384xx10^(-16))hatK ` न्यूटन
`F_(m) =q(vxxB)`
` (1.6xx10^(-19)) (1.28xx10^(6)hati xx 8xx10^(-2)hatJ)`
`1.6384xx10^(-16) hatK` न्यूटन
चूँकि `F_(e) + F_(m) = 0`, इसलिए आवेशित कण पर नेट बल शून्य है, अतः कण अविचलित होकर गति करेगा।
समय t=`5xx10^(-6)` सेकण्ड में कण का x-निर्देशांक,
`x =v_(x)t = (1.28xx10^(6)) (5xx10^(-6))`= 6.4 मी
जबकि तथा निर्देशांक शून्य होंगे।
t = `5x10^(-6)` सेकण्ड पर, विद्युत क्षेत्र बन्द कर दिया जाता है, केवल चुम्बकीय क्षेत्र रह जाता है, जो कि इसके वेग के लम्बवत् है। अत: कण का पथ अब वृत्ताकार हो जाता है। वृत्त का तल चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् है। वृत्ताकार पथ की त्रिज्या तथा कोणीय वेग,
` r = (mv)/(Bq) = ( (10^(-26))(1.28xx10^(6)))/( (8xx10^(-2))(1.6xx10^(-19)) ) ` =1 मी
`omega = (Bq)/m = ((8xx10^(-2)) (1.6xx10^(-19)))/10^(-26) = 1.28x10^(6)` रेडियन/से
शेष बचे समय में अर्थात् `(7.45-5)xx10^(-6) = 2.45xx10^(-6)` सेकण्ड में, कण द्वारा बनाया गया कोण,
`theta = omegat = (1.28xx10^(6)) (2.45xx10^(-6))`=3.14 रेडियन `~= 180^(@)`
`:. `कण का z-निर्देशांक, z = 2r = 2m
जबकि y-निर्देशांक शून्य होगा।
t=`5xx10^(-6)` सेकण्ड पर कण की स्थिति P= (6.4,0,0) मी