एक तार लूप जिसमें । धारा बह रही है .-y तल में स्थित है। (1991, 4+4M)
(a) यदि m द्रव्यमान तथा आवेश +0 के कण को केन्द्र पर रखा जाये तथा उसे NP के अनुदिश v वेग प्रदान किया जाये तो कण का तात्क्षणिक (Instantaneous) त्वरण क्या होगा?
(b) यदि एक बाह्य एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र B = Biआरोपित किया जाए, तो इस क्षेत्र के कारण लूप पर कार्यरत बल तथा बल आपूर्ण ज्ञात कीजिए।

Answer

(a) `(0.11mu_(0)iQv)/(2am) (hat(j) - sqrt(3)hat(i))`, (b) 0, `(0.61//a^(2)B)hat(j)`

Explanation

) वृत्त की चाप के कारण P पर चुम्बकीय क्षेत्र, जो केन्द्र पर `120^(@)` का कोण बनाता है, `B_(1) = 1/3 ((वृत्त के कारण क्षेत्र))`
`1/3 ((mu_(0)i)/(2a))`
` (mu_(0)i)/6a `
`B_(1) = (0.16 mu_(0)i)/a hatk`
P पर ऋजुरेखीय तार NM के कारण चुम्बकीय क्षेत्र
`B_(2) = mu_(0)/(4pi) i/r (sin 60^(@) + sin 60^(@))`
r = `a cos 60^(@)` `:. B_(2) = mu_(0)/(4pi) i/(acos 60^(@)) (sin 60^(@) + sin 60^(@))`
`B_(2) = - (0.27 mu_(0)i)/a hatk `
कण का वेग,
v = `v cos 60^(@)hati + vsin60^(@) hatj = v/2 hatj`
चुम्बकीय बल `Q(vxxB) = (0.11 mu_(0)iQv)/(2a) hati`
तात्क्षणिक त्वरण
`a= F_(m)/m = (0.11mu_(0)iQv)/(2am) (hatj - sqrt3 hati)`
(b) एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में, एक धारावाही लूप पर बल शून्य है। लूप का चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण,
M = (iA)`hatk` (A = लूप का क्षेत्रफल)
A = `1/3pia^(2) -1/2 [2x xasin 60^(@)][a cos 60^(@) ]`
`(pia^(2))/3 - a^(2)/2 sin 120^(@)`
= 0.61`a^(2)`
`:. M = (0.61i a^(2)) hatk`
प्रश्नानुसार, B = B`hati`
` tau = MxxB = (0.61 ia^(2)B)hatj`