किसी परिपथ का एक रेखीय खण्ड (Line segment)OC (लम्बाई 1 मीटर) जिसमें धारा । ऐम्पियर है, X-अक्ष के अनुदिश स्थित है। दो अनन्त लम्बाई वाले रेखीय तार A व B जो Z = `-oo` से Z =`+oo` तक विस्तृत हैं क्रमशः y= -a मीटर व y= + a मीटर पर स्थित हैं। यदि प्रत्येक तार A व B में 1 ऐम्पियर धारा कागज के तल के लम्बवत् नीचे की ओर है, तो खण्ड OC पर लगने वाले बल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। यदि तार B में धारा की दिशा विपरीत कर दी जाये तो oC पर बल क्या होगा? (1992, 10M)

Answer

`F= - (mu_(0)i^(2))/(2pi) ln ((L^(2) + a^(2))/a^(2))hat(k)` ,0

Explanation

माना बिन्दु P पर एक तार का खण्ड OC, लम्बाई के केन्द्र dr से चित्रानुसार x दूरी पर स्थित है।
तार A व B में धारा के कारण P पर चुम्बकीय क्षेत्र क्रमश: AP व BP की लम्ब दिशाओं में चित्रानुसार होगा,
`|B| = (mu_(0)i)/(2pi AP)`
अत: बिन्दु P पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र -y अक्ष के अनुदिश होगा।
`B_(net) = 2|B|costheta`
`2(mu_(0)/(2pi)) i/(AP) (x/(AP)) `
`B_(n et) = (mu_(0)/pi)[ (ix)/(AP)^(2)]` या `B_(net) = (mu_(0)/pi)x(ix)/(a^(2) + x^(2))`
इस अल्पांश पर बल,
`dF = i{mu_(0)/pi (ix)/(a^(2) + x^(2))}` dx
कुल बल `F = int_(x=0)^(x=L) dF = (mu_(0)i^(2))/pi int_(0)^(L) (xdx)/(x^(2) + a^(2))`
अतः F = -`(mu_(0)i^(2))/(2pi) in((L^(2) + a^(2))) hatk`
(b) जब B में धारा की दिशा उल्ट दी जाती है, तब नेट चुम्बकीय क्षेत्र धारा के अनुदिश होगा। अतः बल शून्य है।