एक लम्बी तार AB जो मुक्त रूप से ऊर्ध्वाधर तल में चल सकती है तथा जिसमें 20 ऐम्पियर की स्थायी धारा बह रही है, एक अन्य क्षैतिज तल में लम्बे समान्तर तार CD के ऊपर जिसमें 30 ऐम्पियर की स्थायी धारा बह रही है, 0.01 मी की ऊँचाई पर सन्तुलित है। दिखाइए कि जब AB को थोड़ा-सा दबाया जाता है तो यह सरल आवर्त गति करता है। दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। (g = 9.8 मी/`से^(2)`)

Answer

0.2 S

Explanation

माना तार AB की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान m है। तार CD से x ऊँचाई पर तार AB की एकांक लम्बाई पर चुम्बकीय क्षेत्र
`F_(m) = (mu_(0)i_(1)i_(2))/(2pix) `(ऊपर की ओर) " 27x
तार AB की एकांक लम्बाई का भार, `F_(g)` = mg (नीचे की ओर) x =d पर तार साम्यावस्था में होगा अर्थात् `F_(m) = F_(g)`
या `(mu_(0)i_(1)i_(2))/(2pid) = mg`
या `(mu_(0)i_(1)i_(2))/(2pid^(2)) = mg`
दबाव डालने पर, x घटेगा अत: `F_(m)` बढ़ जाएगा, जबकि `F_(g)` अपरिवर्तित रहेगा। माना AB को dr विस्थापित (नीचे की ओर) किया जाता है। समी (i) को x के सापेक्ष अवकलित करने पर
या `dF_(m)` = - ` (mu_(0)i_(1)I_(2))/(2pi x^(2))xdx ` ....(iii)
अर्थात् प्रत्यानयन बल, F = `dF_(m) prop -dx`
अत: तार की गति सरल आवर्त होगी।
समी (ii) व (iii) से,
`dF_(m) = - ((mg)/d)x"dx"`
तार का त्वरण (a) = ` -(g/d)* dx ` ( अत: दोलनों का आवर्तकाल,
` T = 2pi sqrt((dx)/a) = 2pi sqrt(("विस्थापन")/("त्वरण")) `
या `T =2pi sqrt(d/g) = 0.2` सेकण्ड or T = 0.2 सेकण्ड