एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम ऊर्जा . अवस्था (Ground state) में, R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में वामावर्त दिशा में घूमता है।
(a) कक्षीय चुम्बकीय आघूर्ण का व्यंजक ज्ञात कीजिए।
(b) इस परमाणु को एकसमान चुम्बकीय प्रेरण B में इस प्रकार रखा जाता है कि इलेक्ट्रॉन की कक्षा के तल पर अभिलम्ब, चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा से `30^(@)` का कोण बनाता है। इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल-आघूर्ण ज्ञात कीजिए। (1996, 5M)

Answer

`M=(eh)/(4pim)`, `tau=(ehm)/(8pim)`, M ,B

Explanation

(a) बोहर सिद्धान्त के अनुसार, निम्नतम ऊर्जा स्तर (n = 1) में,
mvR=`h/(2pi)`
v = `h/(2pimR)`
आवर्तकाल, T = `(2piR)/v = (2piR)/(h//2 pimR)`
T = `(4pi^(2)mR^(2))/h `
चुम्बकीय आघूर्ण , M = iA
I = `(अवश्य)/(समय) = (eh)/(4pi^(2)mR^(2))`
तथा `A = (eh)/(4pim)`
चुम्बकीय आघूर्ण M की दिशा कक्षा के तल के लम्बवत् होगी।चुम्बकीय आघूर्ण M की दिशा कक्षा के तल के लम्बवत् होगी।
`|tau| = MxxB`
`|tau| = MB sin theta`
जहाँ e, M व B के बीच का कोण है, (`theta = 30^(@)`)
`:. tau = ((eh)/(4pim)) (B) sin 30^(@)`
`:. tau = (ehB)/(8pim)`
अतः `tau` की दिशा M तथा B दोनों के लम्बवत् होगी।