तीन अनन्त लम्बे पतले तार, जिनमें से प्रत्येक में धारा । एक ही दिशा में बह रही है, गुरुत्व मुक्त स्थान में - तल में स्थित हैं। बीच का तार Y-अक्ष के अनुदिश है जबकि अन्य दो x = d के अनुदिश हैं।
(a) ऐसे बिन्दुओं का बिन्दु पथ ज्ञात कीजिए, जहाँ चुम्बकीय क्षेत्र B शून्य हो।
(b) यदि बीच के तार को 7-अक्ष की दिशा में थोड़ा-सा विस्थापित करके छोड़ दिया जाये तो दिखाइये कि यह सरल आवर्त गति करेगा, यदि तारों का रैखिक घनत्व (Linear density)`lambda` है, तो स्पंदन की आवृत्ति क्या है? (1997,5M)

Answer

x=0=z z=0 `x=pm d/sqrt(3)`, `f= i/(2pid) sqrt(mu_(0)/(pilambda))`

Explanation

(a) y-अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होगा, अर्थात्
x = 0 = z
क्षेत्रों I तथा IV में चुम्बकीय क्षेत्र शून्य नहीं हो सकता क्योंकि क्षेत्र । में चुम्बकीय क्षेत्र +z दिशा में होगा (तीनों तारों के कारण), जबकि इन्हीं तीनों तारों के कारण क्षेत्र IV में चुम्बकीय क्षेत्र-2 अक्ष के अनुदिश होगा। चुम्बकीय क्षेत्र केवल क्षेत्र II तथा II में शून्य हो सकता है।


माना रेखा z = 0 तथा x = x पर चुम्बकीय क्षेत्र शून्य है, तब तारों 1 व 2 के कारण इस रेखा पर चुम्बकीय क्षेत्र -- अक्ष के अनुदिश होगा तथा तार 3 के कारण यह +z अक्ष के अनुदिश होगा।
`B_(1) + B_(2) = B_(3)`
`mu_(0)/(2pi) i/(d + x) + mu_(0)/(2pi)i/x = mu_(0)/(2pi) i/(d-x)`
`x = -+d/sqrt3`
जहाँ चुम्बकीय क्षेत्र शून्य है।
(b) इस भाग में हम निर्देशांक अक्षों को परिवर्तित करेंगे। (केवल सुविधा के लिए)
तीन तार 1,2 व 3 चित्रानुसार व्यवस्थित हैं। यदि हम तार 2 को z-अक्ष की ओर विस्थापित करें, तो तार-युग्मों (1 तथा 2) और (2 तथा 3) के बीच एकांक लम्बाई पर कार्यरत् आकर्षण बल,
x-अक्ष के अनुदिश F के घटक निरस्त हो जाएगे। कुल परिणामी बल -2-अक्ष के अनुदिश होगा, जिसका मान
`F_(n et) = (mu_(0)i^(2))/(2pir) (2cos theta) = 2 {(mu_(0)i^(2))/(2pir)}z/r`
यदि z< `F_(n et) = -((mu_(0)i^(2))/(pid^(2)))(z)` .............(i)
ऋण चिन्ह बल F की प्रत्यानयन प्रकृति को दर्शाता है।
`:. F_(n et) prop- Z`, अर्थात् तार सरल आवर्त गति करेगा।
माना इस अवस्था में तार का त्वरण व है तथा तार के एकांक लम्बाई का द्रव्यमान m है, तब `F_(n et) = lambda *a = -((mu_(0)I^(2))/(pid^(2)))z`
a = -`((mu_(0)I^(2))/(pid^(2)))z`
`:.` दोलनों की आवृत्ति
`f = 1/(2pi) sqrt(त्वरण//विस्थापन)`
`1/2pi sqrt(a/z) = 1/(2pi) * i/d sqrt(mu_(0)/(pi lambda))`
f = `i/(2pid) sqrt(mu_(0)/pi lambda)`