द्रव्यमान m तथा आवेश १ का एक कण एक ऐसे क्षेत्र में गतिमान है जहाँ एक समान, नियत वैद्युत तथा चुम्बकीय क्षेत्र E तथा B विद्यमान हैं। E तथा B परस्पर समान्तर हैं। क्षण t = 0 पर कण का वेग `v_(0)` , क्षेत्र Eके लम्बवत् है। (माना इसकी चाल सदैव <

Answer

`v=cos((qB)/m t)v_(0) + (q/m t)E + sin((qB)/m t)``((vec(V)_(0)xxvec(B)_(0))/B)`

Explanation

`hatj = E/E` या `B/B hati = v_(0)/v_(0)`
विद्युत क्षेत्र के कारण बल, y-अक्ष के अनुदिश होगा। चुम्बकीय बल, विद्युत क्षेत्र की दिशा (y-अक्ष) में गतिमान आवेशित कण की गति पर कोई प्रभाव नहीं डालता। इसलिए, `a_(y) = F_(e)/m = (qE)/m =` नियतना
` v_(y) = a_(y)t = (qE)/m *t (i) `
चुम्बकीय क्षेत्र के प्रभाव से आवेशित कण x-y तल (B के लम्बवत्) में एक वृत्त बनाता है, जबकि `T = (2pim)/(Bq)`
`omega = (2pi)/T = (qB)/m`
प्रारम्भ में (1 = 0) वेग x-अक्ष के अनुदिश था।
अत: चुम्बकीय बल (`F_(m)`) +z-अक्ष के अनुदिश होगा [F =q(Vox B)] माना v द्वारा । समय में x-अक्ष से बनाया गया कोण e है, तब
`theta = omega t`
`v_(x) = v_(0)cosomegat = v_(0)cos((qB)/m t)...(ii) `
`v_(z) = v_(0)sinomegat = v_(0)sin((qB)/m t)...(iii)`
समी (i), (ii) व (iii) से,
v = `v_(x)hati + v_(y)hatj + v_(z)hatk `
`v =v_(0) cos((qB)/m t)(v_(0)/v_(0)) + (qE)/m t (E/E) + v_(0) sin((qB)/m t) ((V_(0)xxB)/(v_(0)B)) `
या v = `cos((qB)/m t)(v_(0) + (q/m t))(E) + sin((qB)/m t)((v_(0)xxB)/B)`