एक आयताकार लूप PORS एकसमान तार से बना है। इसकी लम्बाई a चौड़ाई b तथा द्रव्यमान m है। यह भुजा PQ के परितः घूमने के लिए स्वतन्त्र है। भुजा PQ, Y -अक्ष के अनुदिश ली गई तथा क्षैतिज रेखा से जोड़ी गई है। z-अक्ष को ऊर्ध्वाधर ऊर्ध्वमुखी दिशा में लिया b_R/ गया है। इस स्थान में एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र `B = (3i+4k)B_(0)`, विद्यमान है। लूप को xy- तल में रखा गया है तथा इसमें धारा `I` प्रवाहित की गई है। जब लूप को स्वतन्त्र छोड़ दिया जाता है, तो यह क्षैतिज स्थिति में सन्तुलित होकर ठहर जाता है। (2002, 5M)
(a) भुजा PQ में धारा की दिशा क्या है?
(b) भुजा RS पर चुम्बकीय बल ज्ञात कीजिए।
(c) i के लिए Bo, a, b तथा m के पदों में व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Answer

P,Q, `(mg)/(6bB_(0))`, `ibB_(0)(3hat(k) - 4hat(i))`

Explanation

माना तार PQ में धारा की दिशा P से की ओर है, जिसका परिमाण ।
दिए गए लूप का चुम्बकीय आघूर्ण
M = `-iab hatk`
चुम्बकीय बलों के कारण लूप पर बल-आघूर्ण
`tau_(1) = MxxB`
= `(-iab hatk)xx (3hati + 4hatk)B_(0) hati `
= -`3iabB_(0) hatj`
लूप के भार का PQ अक्ष के परित: बल-आघूर्ण
`tau_(2) = rxxF = (a/2 hati)xx(-mg hatk)`
i = `(mga)/2 hatj`
यदि तार PQ धारा P से Q की ओर हो, तो , तथा १, विपरीत दिशाओं में होंगे। अत: वे एक-दूसरे को निरस्त कर देंगे तथा लूप साम्यावस्था में होगा। इसके अतिरिक्त,
`|tau_(1)| = |tau_(2)|`
`3iabB_(0) = (mga)/2`
i = `(mg)/(6bB_(0))`
तार RS पर चुम्बकीय बल,
F = i`(lxxB)`
= i`[ (-b hatj)xx{ (3 hati + 4hatk)B_(0) } ]`
F =ibB_(0)`(3 hatk -4 hati)`