दो लम्बी समान्तर क्षैतिज पटरियाँ जो परस्पर दूरी पर हैं तथा जिनमें प्रत्येक की एकांक लम्बाई का प्रतिरोध`lambda` है, एक सिरे पर एक प्रतिरोध R द्वारा जुड़ी हैं। द्रव्यमान m की एक पूर्णतया चालक छड़ MN पटरियों पर बिना घर्षण के फिसलने के लिए स्वतन्त्र है। यहाँ पर एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र B कागज के तल के लम्बवत् नीचे की ओर दिष्ट है। छड़ MN पर एक परिवर्ती बल (Variable force) F इस प्रकार लगाया गया है कि जैसे ही छड़ चलती है, R में एक नियत धारा । प्रवाहित होती है।
Rसे छड़ की दूरी x के फलन के रूप में छड़ का वेग तथा लगाया गया बल F ज्ञात कीजिए

Answer

`v= ((R + 2lambdax)i)/(Bd)F= ((2lambdax)i)/((B^(2)d^(2)))(R + 2lambdax)^(2) + idB`

Explanation

प्रतिरोध R से दूरी x के फलन के रूप में परिपथ का कुल प्रतिरोध,
`R_(नेट)=R+2lambdax`
माना इस क्षण छड़ का वेग v है, छड़ में उत्पन्न गतिमान प्रेरित वि० वा० बल
`e=Bnud`
धारा,`i=(e)/(R_(नेट))=(Bnud)/(R+2lambdax)`
`nu=((R+2lambdax)i)/(Bd)`
छड़ पर कार्यरत् नेट बल,
`F_(नेट) = m(dnu)/(dt)=(2lambdaim)/(Bd)(R+2lambdax)(dx)/(dt)`
परन्तु`(dx)/(dt)=nu=((R+2lambdax)i)/(Bd)`
`F_(नेट)=(2lambdai^(2)m)/(B^(2)d^(2))(R+2lambdax)^(2)`
परिणामी बल
`F_(नेट) = F – F_(m)`
जहाँ`F_(m)=  idB`
`F =F_(नेट)+ F_(m)=(2lambdai^(2)m)/(B^(2)d^(2)(R+2lambdax)^(2) +idB`