नगण्य प्रतिरोध वाली दो समान्तर क्षैतिज चालक पटरियों को एक सिरे पर लघुपथित करके एक मेज पर जड़ दिया जाता है। पटरियों के बीच की दूरी है। एक द्रव्यमानहीन चालक छड़, जिसका प्रतिरोध है, बिना घर्षण के पटरियों पर फिसल सकती है। छड़ को एक द्रव्यमानहीन डोरी द्वारा मेज के किनारे पर लगी घिरनी (Pulley) के ऊपर से ले जाकर m द्रव्यमान के ब्लॉक से सम्बन्धित किया गया है। मेज के अभिलम्बवत् एक नियत चुम्बकीय क्षेत्र B विद्यमान है। यदि निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाए तो गणना कीजिए
(a) छड़ द्वारा प्राप्त सीमान्त वेग।
(b) जब छड़ का वेग सीमान्त वेग का आधा हो, तब ब्लॉक का त्वरण।

Answer

(a)`v=( mgR)/(B^(2)L^(2)`
`a=(g)/(2)`

Explanation

माना किसी समय । पर तार का (तथा ब्लॉक का) वेग `nu` है।
गतिमान वि० वा० बल,`e= BnuL`
गतिमान धारा`i=(e)/(r)=(BnuL)/(R)`
तार पर चुम्बकीय बल,`F_(m)=iLB=(nuB^(2)L^(2))/(R)`
इस समय निकाय पर नेट बल,` F_(नेट)= mg - F_(m)= mg -(nuB^(2)L^(2))/(R)`
या ma = mg - `(nuB^(2)L^(2))/(R)`,
या`a=g-(nuB^(2)L^(2))/(mR)ldots(i)`
कण का त्वरण या बल `F_(नेट)` शून्य हो जाने पर उसका वेग सीमान्त वेग हो जाएगा।
अर्थात् `0=g-(nu_(T)B^(2)L^(2))/(mR)`या`nu_(T)=(mgR)/(B^(2)L^(2))`जब`nu=(nu_(T))/(2)=(mgR)/(2B^(2)L^(2))`
`a=g-((mgR)/(2B^(2)L^(2)))((B^(2)L^(2))/(mR))=g-(g)/(2)`
या `a=g//2`