2.0 मिली हेनरी प्रेरकत्व का एक प्रेरक 5.0 माइक्रो फैरड धारिता के एक आवेशित संधारित्र से जोड़ा गया है। परिणामी LC परिपथ अपनी स्वाभाविक आवृत्ति (Natural frequency) से दोलन करने लगता है। माना संधारित्र पर तात्क्षणिक आवेश है तथा परिपथ में धारा । है। यह पाया जाता है कि Q का अधिकतम मान 200uc है

Options

A. जब `Q = 100muCabs((di)/(dt))` का मान क्या है
B. जब `Q= 200muC, i` का मान क्या है
C. i का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए
D. जब i अपने अधिकतम मान के आधे मान के बराबर है, तब |Q| का मान क्या है

Answer

`i= (B_(0)av)/(R)(वामावर्त)`
(b)`F=(-B_(0)^(2)a^(2)V)/(R ) hat(j)`
`v=(g)/(k)(1-e^(-kT))`जहाँ`k=(B_(0)^(2)a^(2))/(mR),v_T=(g)/(k)=(gmR)/(B_(0)^(2)a^(2)`

Explanation

यह LC दोलनों से सम्बन्धित प्रश्न है।
संधारित्र में संचित आवेश सरल आवर्त गति में दोलन करता है।`Q_(0)=Q`जहाँ, का अधिकतम मान `200muC=2xx10^(-4)C`
`therefore omega=(1)/(sqrt(LC))=(1)/(sqrt((2xx106(-3)(5.0xx10^(-6)))`
`=10^(4)`प्रति सेकण्ड
मान`t=0`परQ=`Q_(0)`तबQ=`Q_(0)cosomegatldots(i)`
`I(t)=(dQ)/(dt)=-Q_(0)omegasinomegatldots(ii)`
`(dI(t))/(dt)=-Q_(0)omega^(2)omegatldots(iii)`
(a) Q = 100 muC या `(Q_(0))/(2)`
`cos omegat=(1)/(2)` या `omegat=(pi)/(3)`पर
समी (iii) से, `|(dI)/(dt)|=(2.0xx10^(-4))(10^(4))^(2)((1)/(2))=10^(4)`ऐम्पियर `से^(1)`.
(b) Q = 200 `muC=Q_(0)`
अर्थात् `cos omegat = 1` अर्थात् `omegat = 0,2pildots`
इस समय i`(t)=-Q_(0)omegasinomegat`
या`i(t)= 0`
`[sin 0^(@) = sin 2pi= 0]`
(c) `i(t)=-Q_(0)omegasin omegat`
अत: i का अधिकतम मान `Q_(0)omega` है।
`i_(महत्बम)=Q_(0)omega=(2.0xx10^(-4))(10^(4))=2.0ऐम्पियर`
(d) ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
`(1)/(2)Li_(महत्बम)^(2)=(1)/(2)Li^(2)+(1)/(2)(Q^(2))/(C)`
या`Q=sqrt(LC(i_(महत्तम)^(2)-i^(2)))(i=I_(महत्तम)/(2)=1.0"ऐम्पियर")`
`thereforeQ=sqrt((2.0xx10^(-3))(5.0xx10^(-6))(2^(2)-1^(2)))`
या`Q=1.732xx10^(-4)कूलॉम`