एक प्रेरक, जिसका प्रेरकत्व L= 400 mH मिली होगी है तथा दो प्रतिरोधक जिनके प्रतिरोध `R_(1) =2Omega` तथा `R_(2) = 2Omega` हैं, एक `E = 12` वोल्ट वि० वा० बल की बैटरी से चित्रानुसार जोड़े गए हैं। बैटरी का आन्तरिक प्रतिरोध नगण्य है। स्विच S, समय `t= 0` पर बन्द कर दिया जाता है। L के सिरों के बीच विभव पतन समय के फलन के रूप में क्या है? स्थायी अवस्था में पहुँचने पर, स्विच 5 खोल दिया जाता है। `R_(1)` में धारा की दिशा तथा मान समय के फलन के रूप में क्या हैं

Answer

`12e^(-5t) वोल्ट,6e^(-10t)` ऐम्पियर (दक्षिणावर्त)

Explanation

`R_(1) = R_(2), = 2Omega, E=12 वोल्ट`
(ii) L= 400 मिलीहेनरी = 0.4 हेनरी
दिए गए परिपथ के दो भाग चित्र में प्रदर्शित हैं।
चित्र (ii) से, समय नियतांक,`tau_(L)=(L)/(R_(2))=(0.4)//(2)=0.2सेकण्ड`
तथा स्थायी अवस्था में धारा,`i_(0)=(E)/(R_(2))=(12)/(2)=6 ऐम्पियर`
यदि समय `t=0` पर स्विच S बन्द है, तो किसी समय t पर परिपथ में धारा का मान,`i(t)=i_(0)(1-e^(-t//tau_(L)))`
`i(t)=6(1-e^(-t//0.2))=6(1-e^(-5t))=i`(माना)
किसी समय tपर L के सिरों पर विभवान्तर
,`V=|L(di)/(dt)|=L(30e^(-5t))=(0.4)(30)e^(-5t)`
या`V=12e^(-5t) वोल्ट`
(b) `L`या `R_(2)` में स्थायी अवस्था में धारा,
`i_(0)=6 ऐम्पियर`
अब जैसे ही स्विच S को खोला जाता है, `R_(1)`, में धारा तुरन्त शून्य हो जाती है, जबकि L तथा R, में यह चरघातांकीय (Exponentially) रूप से कम होती है।
चित्र (v) के अनुसार, परिपथ में समय नियतांक
`tau._(L)=(L)/(R_(1)+R_(2))=(0.4)/(2+2)=0.1सेकण्ड`
किसी समय t पर `R_(1)` में धारा,`i=i_(0)e^(-t//tau)L=6e^(-t//0.1)`
`i=6e^(-10t)ऐम्पियर``R_(1)`, में धारा की दिशा चित्रानुसार दक्षिणावर्त होगी।