धातु की एक छड़ AB, दूरी l पर रखी मोटी धातु की दो समान्तर पटरियों पर खिसक सकती हैं। इन पटरियों से प्रतिरोध तथा प्रेरकत्व चित्रानुसार जुड़े हैं। एक लम्बा ऋजुरेखीय तार, जिसमें नियत धारा `।_(0)`, प्रवाहित हो रही है, इन पटरियों के तल में है। छड़ AB लम्बे तार से दूरी पर विरामावस्था में रखी गई है। समय `t-0` पर छड़ AB को पटरियों पर तार से दूर खिसकाया जाता है।
(a) `i(di)/(dt)` तथा `(dphi)/(dt)`, में सम्बन्ध ज्ञात कीजिए (जहाँ । परिपथ में धारा तथा के ___ लम्बे तार के कारण परिपथ से गुजरने वाला चुम्बकीय फ्लक्स है)।
(b) यह देखा जाता है कि समय `t = T` पर धातु की छड़ AB लम्बे तार से `2x_(0)` दूरी पर है तथा प्रतिरोध R में धारा`i_(1)` है समय `t = 0` से `t = T` तक प्रतिरोध R में से बहने वाले नेट आवेश का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
(c) समय t पर छड़ को अचानक रोक दिया जाता है। समय 2T पर प्रतिरोध R में धारा `(i_(1))/(4)` पायी जाती है। -का मान अन्य दी गई राशियों के पदों में ज्ञात कीजिए

Answer

`(dphi)/(dt)=iR+L(di)/(dt)`
`(1)/(R)[mu_(0)//0^(/)/(2pi)log(2)-Li_(1)]
(T)/(iog(4))`

Explanation

किरचॉफ के द्वितीय नियम से,`(dphi)/(dt)-iR-L(di)/(dt)=0`
या`(dphi)/(dt)=iR+L(di)/(dt)ldots(i)
(b) समी (i) से,
dphi=iR+L(di)`
समाकलन करने पर,`trianglephi=Rtriangleq+Li_(1)`
`triangleq=(trianglephi)/(R)-(Li_(1))/(R)ldots(ii)`
यहाँ`trianglephi=phi_(f)-phi_(i)=underset(x=2x_(0))overset(x=x_(0))(int)x=2x_(0)(mu_(0)I_(0)I_(0))/(2pix)ldx=(mu_(0)I_(0)I_(0))/(2pi)In2`
समी (ii) से समय `t=T` तक प्रतिरोध में बहने वाला आवेश, जबकि धारा `i_(1)` है, है
`triangleq=(1)/(R)[{mu_(0)I_(0)l)/(2pi)In2-Li]`
(c) यह L-R परिपथ में धारा क्षय की स्थिति है,अतः
`i=i_(0)e^(-t//tauL)`
यहाँ`i=(1_(1))/(4),i_(0)=i_(1),t=(2T-T)=T`
तथा`tau_(L)=(L)/(R),`
उपरोक्त मानों को समी (iii) में प्रतिस्थापित करने पर,
`tau_(L)=(L)/(R)=(T)/(In4)`