एक सिलेण्डर जिसमे आयतन V तथा दाब P पर एक गैस भरी है, अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A का एक पिस्टन लगा है | गैस बॉयल के नियम का पालन करती है | यदि पिस्टन को थोड़ा सा विस्थापित कर दिया जाए, तो कोणीय आकृति क्या है ?

Options

A. `sqrt((Ag)/(V))`
B. `2 sqrt((Ag)/(V))`
C. `sqrt((2Ag)/(V))`
D. `(3Ag)/(V)`

Answer

A

Explanation

गैस का आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक
`B = - (Delta P)/(Delta V//V)`
गैस बॉयल के नियम का पालन करती है, अत: PV = नियतांक (समतापी प्रक्रम)
समतापी प्रक्रम में, किसी क्षण पर गैस का समतापी आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक, गैस के दाब के बराबर होता है, अर्थात B = P
`therefore" "P = - (Delta P)/(Delta V//V) rArr Delta P =- (P)/(V) Delta V`
`rArr" "(F)/(A) =- (P)/(V) Ax`
`therefore" "F =- (PA^(2))/(V) x`
यह समीकरण निम्न समीकरण के तुल्य है
F = -kx
जहाँ k स्प्रिंग का बल नियतांक है |
अत: `k = (PA^(2))/(V)`
अत: कोणीय आवृति
`omega = sqrt((k)/(m)) = sqrt((PA^(2))/(mV)) = sqrt(((mg)A)/(mV))" "(because P = (mg)/(A))`
`therefore" "omega = sqrt((Ag)/(V))`