दो समरूप स्प्रिंगे श्रेणी क्रम तथा समान्तर क्रम में चित्रानुसार प्रदर्शित है | यदि `f_(s)` तथा `f_(p)` क्रमश: श्रेणी तथा समांतर व्यवस्था की आवृतियाँ हैं, तो `(f_(s))/(f_(p))` का मान क्या है ?

Options

A. `1 : 2`
B. `2 : 1`
C. `1 : 3`
D. `3 : 1`

Answer

A

Explanation

प्रथम स्थिति में, स्प्रिंगे समांतर क्रम में हैं, अत: इनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक
`k_(p) = k_(1) + k_(2)`
`therefore" "f_(p) = (1)/(2pi) sqrt((k_(p))/(m))`
`rArr" " f_(p) = (1)/(2pi) sqrt((k_(1) + k_(2))/(m))`
परन्तु `k_(1) = k_(2) = k`
`therefore" "f_(p) = (1)/(2pi) sqrt((2k)/(m))" "...(i)`
द्वितीय स्थिति में, स्प्रिन्गे श्रेणी क्रम में हैं, अत: इनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक
`k = (k_(1)k_(2))/(k_(1) + k_(2))`
`rArr" "f_(s) = (1)/(2pi) sqrt((k_(1)k_(2))/((k_(1) + k_(2)) m))`
या `f_(s) = (1)/(2pi) sqrt((k)/(2m))" "...(ii)`
समी (ii) को समी (i) से भाग देने पर
`(f_(s))/(f_(p)) = sqrt((1)/(4))`
या `(f_(s))/(f_(p)) = (1)/(2)`