यदि एक-दूसरे से लम्बवत् दो ऊर्ध्वाधर समतलों में प्रेक्षित आभासी नमन (नति) कोण `theta_1` और` theta_2` है, तो वास्तविक नमन कोण `theta` का मान किस समीकरण से प्राप्त होगा?

Options

A. `cot^2 theta = cot^2 theta_1 + cot^2 theta_2`
B. `tan^2 theta = tan ^2 theta _1 + tan^2 theta `
C. `cot^2 theta = cot^2 theta_2 - cot^2 theta_2`
D. `tan^2 theta = tan^2 theta_1 - tan ^2 theta_2`

Answer

A

Explanation

माना `B_H` व `B_v` पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर घटक हैं।
अतः` tan theta =(B_v )/( B_H) । cot theta =(B_H)/(B_v)`
माना समतल (1) व (2) आपस में लम्बवत् हैं। समतल 1 व 2 क्रमशः `theta ` व `(90^@ - theta)` कोण चुम्बकीय याम्योत्तर के साथ बनाते हैं। पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक दोनों तलों में समान रहता है, लेकिन प्रभावी क्षैतिज घटक इन दोनों तलों में निम्न प्रकार दिए जाते हैं
` B_1 = B_h cos theta `
`B_2 =B_H sin theta `
तब,` tan theta _1 = (B_v )/( B_1) = (B_v)/( B_H cos theta .)`
`cot theta_1 (B_H cos theta .)/( B_V)`
इसी प्रकार
` tan theta _2 = (B_v)/(B_2) = (B_v)/(B_H sin theta .)`
`= cot theta_2 =(B_H sin theta . )/( B_V )`
सेमी (iv ) व (v ) से
`= cot ^2 theta _1 + cot ^2 theta _2 = (B_(H)^(2) cos ^(2) theta.) /( B_(v)^(2) )+ (B_(H)^(2) sin ^(2) theta .)/(B_(v)^(2))`
`= cot ^2 theta _1 + cot ^2 theta _2 (B_(H )^(2))/(B_(v)^(2))(cos ^2 theta . + sin ^2 theta .) `
` [ :. cos^2 theta + sin ^2 theta =1]`
`= cot^2 theta_1 + cot^2 theta_2 = cot^2 theta ` [ सेमी ( i ) से ]