If `A={:[(a,b),(2,-1)]:},B={:[(1,1),(4,-1)]and(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)`, then (b,a) = ______ .

Options

A. (1,-1)
B. (-1,1)
C. (1,1)
D. (-1,0)

Answer

B

Explanation

`A+B{:[(a,b),(2,-1)]:}+{:[(1,1),(4,-1)]:}`
`={:[(a+1,b+1),(6,-2)]:}`.
`(A+B)^(2)={:[(a+1,b+1),(6,-2)]:}{:[(a+1,b+1),(6,-2)]:}`
`={:[((a+1)^(2)+6(b+1),(a+1)(b+1)-2(b+1)),(6(a+1)-12,6(b+1)+4)]:}`
`A^(2)={:[(a,b),(2,-1)]:}{:[(a,b),(2,-1)]:}`
`B^(2)={:[(1,1),(4,-1)]:}{:[(1,1),(4,-1)]:}`
`{:[(1+4,1-1),(4-4,4+1)]:}={:[(5,0),(0,5)]:}`.
`A^(2)+B^(2)={:[(5+a^(2)+2b,ab-b),(2a-2,6+2b)]:}`
Given `(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)`
`:.6(a+1)-12=2a-2`
`6a+6-12=2a-2`
`6a-6=2a-2`
4a=4
6(b+1)+4=6+2b
6b+6+4=6+2b
4b=-4
b=-1.
(b,a)=(-1,1).