किसी सेल के वैधुत वाहक बल , इसके सिरों के बीच टर्मिनल विभवान्तर तथा आन्तरिक प्रतिरोध में सम्बन्ध बताने वाले सूत्र की स्थापना कीजिए।

Explanation

सेल के वैधुत वाहक बल तथा टर्मिनल विभवान्तर के बीच सम्बन्ध -माना किसी सेल का वैधुत वाहक बल `E` तथा आन्तरिक प्रतिरोध `r` है। इस सेल को एक कुंजी `(K)`, एक प्रतिरोध `(R)` तथा एक अमीटर `(A)` के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ देते है। सेल की प्लेटो के बीच एक वोल्टमीटर `(V)` लगा देते है (चित्र)। जब कुंजी `(K)` को निकाल देते है तो सेल से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती तथा उस समय वोल्टमीटर का पाठ्यांक सेल के वैधुत वाहक बल `E` को बताता है। कुंजी `K` को बन्द के देने से प्रतिरोध `R` में धारा `i` बहने लगती है , जिसका मान अमीटर `(A)` से पढ़ लेते है। इस समय वोल्टमीटर सेल की प्लेटो की बीच टर्मिनल विभवान्तर को नापता है। माना वोल्टमीटर का पाठ `V` है।

माना परिपथ में `i` ऐम्पियर की धारा `t` समय के लिए बहती है , तब सेल द्वारा पुरे परिपथ में व्यय ऊर्जा (अथवा सेल द्वारा किया कार्य)
`W=Eq=Eit` [ `:.` प्रवाहित आवेश `q=it` ]
चूँकि सेल के बहार, प्रतिरोध `R` के सिरों क बीच विभवान्तर `V` है , अतः बाहा परिपथ अर्थात प्रतिरोध `R` में व्यय ऊर्जा अथवा कृत कार्य
`W_("बाहा ")=Vit`
यदि सेल का आन्तरिक प्रतिरोध `r` है तो धारा, `i` प्रवाहित होने से सेल के भीतर वैधुत-अपघटय में विभव पतन `V.=ir` होगा , अतः सेल के भीतर व्यय ऊर्जा अथवा किया गया कार्य
`W_("आन्तरिक")=V.it=i^(2)rt` `[:.V.=ir]`
परन्तु ऊर्जा सरंक्षण के नियम से, `W=W_("बाहा")+W_(" आन्तरिक ")`
अतः `Eit=Vit+i^(2)rt` अथवा `E=V+ir`
अतः सेल से धारा `i` लेते समय सेल का टर्मिनल विभवान्तर
`V=E-ir`.....`(1)`
यदि `i=0` हो तो `V=E`अर्थात जब सेल से कोई धारा नहीं ली जा रही है तो सेल की प्लेटो के बीच विभवान्तर उसके वैधुत वाहक बल के बराबर होता है।