किरचॉफ के नियम की सहायता से व्हीटस्टोन सेतु की सन्तुलित अवस्था में उसकी भुजाओ के प्रतिरोधों के बीच सम्बन्ध का व्यंजक स्थापित कीजिए।

Explanation

व्हीटस्टोन सेतु का सिद्धान्त- इसका अविष्कार व्हीटस्टोन ने किया था, उन्ही के नाम पर इसे व्हीटस्टोन सेतु कहते है। इसमें चार प्रतिरोधों `P`, `Q`, `R` तथा `S` को श्रेणीक्रम में जोड़कर एक `ABCD` चतुर्भुज बनाते है। चतुर्भुज के विकर्ण `A` व `C` के बीच एक सेल `E` तथा प्लग कुंजी `K_(1)` लगते है तथा विकर्ण B व D के बीच एक धारामापी G व प्लग कुंजी `K_(2)` को लगते है। अब चतुर्भुज की चारो भुजाओ के प्रतिरोधों को इस प्रर समायोजित करते है की सेल द्वारा परिपथ में धारा प्रवाहित करने पर धारामापी में कोई विक्षेप न हो। इस स्थिति में सेतु सन्तुलित कहा जाता है। सन्तुलन की अवस्था में ,
`(P)/(Q)=(R)/(S)`

सूत्र की स्थापना -जब प्लग कुंजी `K_(1)` को दबाते है तो सेल से धारा `i` प्रवाहित होती है जो बिन्दु `A` पर `i_(1)` व `i_(2)` में विभाजित हो जाती है। धारा `i_(1)` भुजा `AB`में तथा धारा `i_(2)` भुजा AD में प्रवाहित होती है। अब प्रतिरोधों P,Q, R व S को इस प्रकार समायोजित करते है की प्लग कुंजी `K_(2)` को दबाने से धारामापी G में कोई विक्षेप न हो। इस स्थिति में विकर्ण BD में कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी, अतः भुजा BC में वही धारा `i_(1)` बहेगी जो भुजा AB में बह रही है तथा भुजा DC में वही धारा `i_(2)` बहेगी भुजा AD में बह रही है। चूँकि भुजा BD में धारा नहीं बह रही है , अतः B व Dके बीच विभवान्तर शून्य होगा।
बन्द पाश `ABDA` के लिए किरचॉफ का द्वितीय नियम लगाने पर,
`i_(1)xxP+0xxG-i_(2)xxR+0xxG=0`
अथवा `i_(1)P-i_(2)R=0`
अथवा `i_(1)P=i_(2)R`....`(1)`
बन्द `BCDB` पाश के लिए किरचॉफ का द्वितीय नियम लगाने पर ,
`i_(1)xxQ-i_(2)xxS+0xxG=0`
अथवा `i_(1)Q-i_(2)S=0`
अथवा `i_(1)Q=i_(2)S`...........`(2)`
समीकरण `(1)` को समीकरण `(2)` से भाग देने पर,
`(P)/(Q)=(R)/(S)` यही सेतु के सन्तुलन की शर्त है।
`P` तथा `Q` भुजाओ को अनुपाती भुजाएँ , `AD` भुजा को ज्ञात भुजा तथा `CD` भुजा को अज्ञात भुजा कहते है , सेतु के सन्तुलित होने पर, सेल तथा धारामापी की स्थितियों को आपस में बदलने पर सेतु की सन्तुलन की अवस्था पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता , अतः सेतु की `AC` व `BD` भुजाओ को संयुग्मी भुजाएँ कहते है। यदि `P,Q,R` व `S` एक ही कोटि के हो तो सेतु सर्वधिक सुग्राही होता है।