एक समान्तर प्लेट संधारित्र, जो R = 6 cm त्रिज्या की वृत्ताकार प्लेटों से बना है, की धारिता C = 100 pF है। संधारित्र, 230 V ac सप्लाई से जोड़ा जाता है जिसकी कोणीय आवृत्ति 300 rad/s है

(a) चालन धारा का rms मान क्या है?
(b) क्या चालन धारा, विस्थापन धारा के बराबर है?
(c) प्लेटों के बीच अक्ष से 3.0 cm की दूरी पर किसी बिन्दु पर B का आयाम निकालें।

Explanation

हमें दिया गया है कि
C=100 pF = `100xx10^(-12) F=10^(-10)F` , `V_(rms)` =230 V और `omega`=300 rad/s
(a) धारिता प्रतिघात
`X_C=1/(omegaC)=1/(300xx10^(-10))Omega=10^8/3 Omega`
यदि चालन धारा का rms मान `I_(rms)` हो, तो
`I_(rms)=V_(rms)/X_C=230/(10^8//3)A=6.9xx10^(-6)A =6.9 muA`
(b) जी हाँ, ac की स्थिति में भी चालन धारा, विस्थापन धारा के बराबर है।
(c) मान लें कि चालन धारा I का शिखर मान (आयाम), `I_0` है। स्पष्टतया, `I_(rms)=I_0/sqrt2` या `I_0=I_(rms)xxsqrt2=(6.9muA)(1.414)=9.76muA`
स्पष्ट है कि `I_d` का शिखर मान (आयाम) भी वही अर्थात् 9.76`mu`A है। एक 3.0 cm (= 0.03 m) व्यासार्ध का वृत्ताकार पथ, संधारित्र के प्लेटों के समान्तर ले जिसका केन्द्र O, प्लेटों के अक्ष पर है। ऐम्पियर के नियम के अनुसार
`ointvecB.vec(dl)=mu_0(I+I_d)` ..(i)
अब `ointvecB.vec(dl)` = B x व्यासार्ध 0.03 m के वृत्त की परिधि =
`=B(2pixx0.03)` ...(ii)
क्योंकि प्लेटों के बीच कोई चालन धारा नहीं है, इसलिए
I=0
फिर `I_d=[(9.76muA)/(pi(0.06)^2)][mu(0.03)^2]^**`
`=2.44muA=2.44xx10^(-6)A`...(iv)
समीकरण (i), (ii), (iii) और (iv) से
`B(2pixx0.03)=mu_0(2.44xx10^(-6))`
`B=(mu_0/(2pi))(2.44xx10^(-6))/0.03T=(2xx10^(-7))(81.3xx10^(-6))T`
`B=1.63xx10^(-11)` T