सूर्य से दो ग्रहों की दूरियाँ, क्रमशः `10^(13)` तथा `10^(12)` मीटर है ग्रहों के आवर्तकालों एवं इनकी चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

कैप्लर के तीसरे नियम से `T^(2)=Kr^(3)` जिसमें T आवर्तकाल तथा r ग्रह की कक्षीय त्रिज्या है। यदि ग्रहों के आवर्तकाल `T_(1)` व `T_(2)` हों तथा उनकी कक्षीय त्रिज्यायें (सूर्य से दूरियाँ) क्रमशः `r_(1)` व `r_(2)` हों, तो
`T_(1)^(2)=Kr_(1)^(3), T_(2)^(2)=Kr_(2)^(3)`
`(T_(1)^(2))/(T_(2)^(2))=(r_(1)^(3))/(r_(2)^(3))`
या `(T_(1))/(T_(2))=((r_(1))/(r_(2)))^(3//2)`
यहाँ `r_(1)=10^(13)` मी., `r_(2)=10^(12)` मी. |
`therefore " " (T_(1))/(T_(2))=((10^(13))/(10^(12)))^(3//2)`
`=10 sqrt(10)`
यदि ग्रहों की कक्षायें वृत्ताकार हो तथा चालें क्रमशः `v_(1)` व `v_(2)` हों, तो
`v_(1)=(2pi r_(1))/(T_(1))`
`v_(2)=(2pi r_(2))/(T_(2))`
`therefore (v_(1))/(v_(2))=(r_(1))/(r_(2))xx(T_(2))/(T_(1))=(r_(1))/(r_(2))((r_(2))/(r_(1)))^(3//1) (because (T_(2))/(T_(1))=((r_(2))/(r_(1)))^(3//2))`
`=((r_(2))/(r_(1)))^(1//2)=((10^(12))/(10^(13)))^(1//2)`
`=(1)/(sqrt(10))`