दो ग्रहों की त्रिज्या क्रमशः `r_(1)` व `r_(2)` तथा माध्य घनत्व `d_(1)` व `d_(2)` है। सिद्ध करो कि इन ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण `r_(1)d_(1): r_(2)d_(2)` के अनुपात में होंगे।

Explanation

`because` ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण
`g=(GM)/(R^(2))`
द्रव्यमान M = आयतन `xx` घनत्व
`M=((4)/(3)pi r^(3))xx d`
और दिया गया है कि ग्रहों की त्रिज्या `r_(1)` व `r_(2)` है।
अर्थात प्रथम ग्रह के लिए `R=r_(1)` रखने पर
`g_(1)=(G xx(4)/(3)pi r_(1)^(3)xx d_(1))/(r_(1)^(2))`
इसी प्रकार से दूसरे ग्रहों के लिए
`g_(2)=(G xx(4)/(3)pi r_(2)^(3)xx d_(2))/(r_(2)^(2))`
समीकरण (2) में समीकरण (3) का भाग देने पर
`(g_(1))/(g_(2))=(G xx(4)/(3)pi r_(1)xx d_(1))/(G xx(4)/(3)pi r_(2)xx d_(2))=(r_(1)d_(1))/(r_(2)d_(2))`
अतः ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण `r_(1)d_(1): r_(1)d_(2)` के अनुपात में होंगे।